3-2-1一元二次不等式的概念、解法及其应用.ppt

成才之路·数学 建模应用引路 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 第三章 不等式 * 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 必修5 课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误作答 课后强化作业 课堂巩固训练 课程目标解读 课前自主预习 重点难点展示 学习要点点拨 思路方法技巧 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 第三章 不等式 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修5 第三章 不等式 3．2　一元二次不等式及其解法 第三章 第三章 第课时　一元二次不等式的概念、解法及其应用 1．从实际问题中，抽象出一元二次不等式模型．理解一元二次不等式及其解集的概念． 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三个二次之间的关系． 2．进行数形结合思想、函数与方程的思想等数学思想方法的训练． 1．一元二次不等式的概念． 我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式叫做使一元二次不等式成立的叫做一元二次不等式的解集． 一元二次不等式． 未知数的取值范围 2．画出函数y＝x2－2x－3的图象，观察图象．回答问题： (1)x________时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为________． (2)x________时，y0，不等式x2－2x－30的解集为________； (3)x________时，y0，不等式x2－2x－30的解集为________． [答案]　(1){－1,3}　x1＝－1，x2＝3　(2){x|x－1或x3}　{x|x－1或x3}　(3){x|－1x3}　{x|－1x3} 3．一元二次不等式的解法． 一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： (1)ax2＋bx＋c＞0(a＞0)； (2)ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设＝b2－4ac，则： ①△＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1、x2，设x1＜x2，则不等式(1)的解集为{x|x＜x1或x＞x2}，不等式(2)的解集为{x|x1＜x＜x2}； ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的根，即x1＝x2＝－，此时不等式(1)的解集为{xR|x≠－}，不等式(2)的解集为； ③△＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式(1)的解集为R；不等式(2)的解集为. 对于二次项系数是负数(即a＜0)的不等式，可以先依据不等式的性质把二次项系数化成正数，再参照上述两种形式求解． 也可以直接参照a＞0的情形画出图象，对比图象上的正负值区间写出解集． 4．一元二次不等式的解集、一元二次方程的根、二次函数图象三者之间的关系如下表： 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0) 两相异实根 x1,2＝ (x1x2) 两相等实根 x1＝x2＝－ 无实根 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x＜x1或x1＞x2} {xR|x≠－} R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? ax2＋bx＋c≥0(a＞0)的解集 {x|x≤x1或x≥x2} R R ax2＋bx＋c≤0(a＞0)的解集 {x|x1≤x≤x2} {－} 重点：(1)一元二次不等式的解法，函数与方程的思想，数形结合的思想． (2)从实际问题中抽象一元二次不等式模型．通过图象讨论一元二次不等式的解法，培养数形结合思想． 难点：三个二次之间的关系． 1．不等式的解集要用集合表示．(包括区间) 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，和二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)及ax2＋bx＋c＜0(a＞0)三者之间的关系为： 从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在x轴下方部分的点的横坐标x的集合． 从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数与x轴交点的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，就是大于大根，或者小于小根的实数的集合；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集，就是大于小根，且小于大根的实数的集合． 关键是二次函数的零点，就是相应二次方程的根．也是相应二次不等式的解集的分界点．ax