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第四节 高阶系统的时域分析 第三章 时域分析法 三阶及三阶以上的系统通常称为高阶系统。其传递函数的一般表达式为 Ф(s)= = b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm a0sn +a1sn-1+···+an-1s+an R(s) C(s) = K0(s –z1)(s –z2)···(s –zm) (s –s1)(s –s2)···(s –sn) ? C(s)= 1 s K0(s –z1)(s –z2)···(s –zm) (s –s1)(s –s2)···(s –sn) A0 = s s-s1 + A1 An s-sn + … + 求拉氏反变换得： c(t)=A0+A1es1t+…+Anesnt 可求得对应负实数极点的瞬态分量: K0 (si –z1 )(si –z2 ) ··· (si –zm ) (si –s1 )···(s i–si-1 )(si-si+1)···(s i–sn )si Aiesit = esit 瞬态分量按指数衰减,系数与极点到零点的距离成正比,与极点到其他极点的距离以及极点到虚轴的距离成反比. 第四节 高阶系统的时域分析 共轭复数极点的瞬态分量: Akeskt+Ak+1esk+1t 式中： sk= σ +j ω sk+1= σ +j ω 系数可表示为 Ak=|Ak|e j∠Ak Ak+1=|Ak+1|e?j∠Ak+1 cos( Ak =2|Ak|e Akeskt+Ak+1esk+1t ω t+∠ σt ) 一对共轭复数极点产生的瞬态分量是按指数衰减的正弦振荡曲线。 第四节 高阶系统的时域分析 由上述分析可以得出： （1）高阶系统的时域响应是由惯性环节 和二阶振荡环节的响应函数所组成。 （2）所有闭环极点必须位于左半平面系 统才能稳定。如果有一个极点在右 半平面，系统不稳定。 （3）极点的实部在左半平面上离虚轴远 近，确定相应的瞬态分量衰减快慢； （4）系统中离虚轴最近极点附近没有零 点，其它极点离虚轴的距离是这个 极点3倍以上，这个为主导极点。 （6）一对靠得很近的闭环零、极点为偶极 子,在系统动态响应中可以忽略不计。 （5）高阶系统中加入校正装置，使系统 具有一对合适的共轭复数主导极点， 此时系统的动态性能比较理想。