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弹性应变能函数.ppt
弹性应变能 由于应力?x=P/S,?x=?L/L,上式可写成 单位体积的应变能W为 三维情况 考察微小六面体,作用的应力分量?ij,由此产生的应变分量?ij 各应力分量?ij都只在指标与它相同的应变分量?ij上做功, 或者表示为 * 一维情况 一细长杆,长度L,横截面积S,两端受拉力P作用,伸长量为?L,外力功为 求应变能相对应变及应力的偏导 根据能量平衡,单位体积的应变能应是 所以 上式对于任意的应变增量d?ij都应成立: 对于弹性体,应变能只取决于状态,而与达到该状态的路径无关 ,是应变状态的单值函数W=W(?ij),应变能增量dW必须是全微分 可导出 应变能分解 应变能可分解为体积改变能和形状改变能。 第一项是体积应力在体积应变上做的功,称为体积改变能; 第二项是偏应力在偏应变上做的功,称为形状改变能。 在各向同性情况下,应变能由应变表示为 应变能函数W应是正定的,即
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