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上海交通大学考试试卷.doc
上海交通大学2011-2012学年硕士研究生《矩阵理论》试卷
姓名________ 学号___________ 任课教师___________ 得分______
单项选择题(每题3分,共15分)
设，则A不存在：
A 谱分解 B 满秩分解 C 三角分解 D奇异值分解
设f(A)= 收敛，则A可取为：
A B C D
5阶复数矩阵A的最小多项式为f(λ)=λ2(λ2-4)( λ+3), 则 +为
A 5 B 6 C 7 D 8
设A为n阶正交投影矩阵，则下列说法不正确的是
A B C A 的Jordan型中约当块的数目为n D A可以有复特征值
5． 设F是数域，，则
A B
C D
填空题(每题3分,共15分)
1 设，则= （ ）。
2 设A为n阶可逆矩阵，0为n阶零矩阵，则矩阵 的A+ 广义逆=（ ）。
3 设，则的Frobenius范数为（ ）。
4 设为3维线性空间V的一组基，，且在下的矩阵为，则
在基下的矩阵为（ ）。
5 V为的子空间，则=（ ）。
计算与证明题（共70分）
1（20分） 设
求的谱分解；
求的Hermite型，并由此求得的满秩分解；
求。
2 （15分） 求常系数线性齐次微分方程组的解，其中。
3 （10分）设V为n维线性空间。证明：V中任意线性变换必可表示为一个可逆变换与一个幂等变换的乘积。
4（15分）设，写出的Jordan标准型并求矩阵使得。
5（10分）设，且满足。证明：可逆，并求其逆。
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