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单位分数的拆分(教案).doc
《数学思维与能力训练》辅导讲义
辅导时间 姓名
单位分数的拆分
【知识要点】
1、一个单位分数，可以拆分成两个或两个以上单位分数的和或差，其形式为
(a、b均是n的约数)
2、利用上述公式，可以推出两个特例
① 例如：
② 例如：
【夯实基础】
［例题1］在 ( )中填上不同的数
(1)
(2)
(1) 8的互质数对有1和8、1和4、1和2，，故有
(2) 8的约数有1、2、4、8，，故有
［例题2］甲、乙合作加工一批零件，共需要15天，如果单独做，各需要多少个整天？
学会单位分数的拆分，在编拟工程应用时大有用场
∵
∴ 答案有三种可能，即甲20天乙60天，或甲18天乙90天，或甲16天乙240天
〖小试牛刀〗
1、在 ( ) 中填上不同的数
(1)
(2)
2、将拆成两个分数单位的和，有几种拆法？并写出详细分法
3、计算：
(1)
(2)
参考答案：
1、(1)
(2)
2、
3、(1) 原式 = = 36 + = 36
(2) 原式 =
【拓展探究】
［例题3］将下列和表示为一个最简分数
参考答案：
［例题4］如果 (A≠B)，则A + B + C + D =
∵，且表示方法唯一
∴ A + B + C + D = 8 + 56 + 6 + 42 = 112
［例题5］A、B都是三位数，且，求A和B
利用公式 参考答案：A = 629，B = 918
〖小试牛刀〗
1、已知，且A、B、C、D各不相同，求A、B、C、D四数的和
2、用、、分别除以一个分数单位a，商都是整数，a最大是多少？
3、已知，求A、B、C、D四数的和 (A、B、C、D各不相同)
参考答案：
1、，故A + B + C + D = 50
2、由［27，25，54］= 1350，可知a 最大 =
3、，故A + B + C + D = 30
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