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练习题 一、填空题(每小题3分, 共30分) 1、设 A 是3阶方阵，且，则= 16 。 2、已知 则 。 3、已知向量组，，，，该向量组的秩为 2 。 4、设 是4阶方阵， 且行列式 则 1 。 5、已知向量组，，线性相关，则 0或2 。 6、已知：, 则： 0 (是的代数余子式)。 7、n元线性方程组，当 时，有解；当 时，有惟一解；当 时，有无穷多解。 8、已知向量 ，则内积 10 。 9、若阶矩阵满足，则 。 10、五级排列32514的逆序数为 5 。 二、单选题（每小题2分，共10分） 1、设均为阶方阵，满足，其中为阶单位矩阵，则必有( D )。 (A) ； (B) ； (C)； (D) 2、下列命题一定成立的是( D )。 (A) 若，则； (B) 若，则或； (C) 若，则； (D) 若，则 3、设为非零阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是 ( C )。 (A) ； (B)； (C) ； (D) 4、向量组的秩为，则下述四个结论中错误的为 ( C )。 (A) 中至少有一个含个向量的部分组线性无关； (B) 中任意含个向量的线性无关部分组与可互相线性表示； (C) 中任意含个向量的部分组皆线性无关； (D) 中任意含个向量的部分组皆线性相关 5、如果线性方程组无解，则（ B ）。 (A) 3或4； (B) 1或2； (C) 1或3； (D) 2或4 三、（10分）计算4阶行列式 解： 四、（10分）设矩阵且，求矩阵. 解：由，得 ， 即： . 而 ， 则 . 五、（10分）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。 解： . 因此，就是一个极大无关组，且 . 六、（15分）求非齐次线性方程组的通解。 解： ，同解方程组为，即 令自由未知量，得到方程的一个特解； 其对应的齐次线性方程组为，令，得齐次线性方程组的基础解系为 原方程组的通解为： 七、（10分）设矩阵， （１）求矩阵的特征值和特征向量； （２）问是否相似于对角矩阵，如能，求可逆矩阵和对角矩阵，使得。 解：（１），的特征值 解， 得特征向量为， 解， 得特征向量为，。 （２）有三个线性无关的特征向量，故可对角化，取，则 。 八、（5分）设矩阵相似，其中 ，. 求参数的值。 解：由于矩阵相似，所以，得 又得. 2