学习资料---量子力学习题答案（曾谨言版）.pptVIP

* 部分习题解答 P25 习题1.3 解: （a）、（b）两问参见课件。 （c） 由(a)知道：自由粒子波函数既是动量本征函数也是能量本征函数或能量本征态(定态)，而?(x)是无穷多动量本征态的叠加，也即无穷多能量本征态的叠加，因此?(x)=?(x)代表非定态，也即非能量本征态。 另解： 常数 因此?(x)=?(x) 非能量本征态。 (d) 任意波函数可按自由粒子的平面波函数展开： 可以证明展开系数（见附录） 自由粒子波函数 其中 当?(x,t)未知时，C(p)难以直接求解。但C(p)与时间无关，故可以用系统的初态求解： 则 利用 所以 附录： 系数 证明： （I） 右边 所以 （I）式可以写成： 得证！ 课件第3章§1习题: 证明 解答：由转置算符的定义得到 ?和?任意，所以 P74 习题3.3 解答：利用 同理有 P75 习题3.14 解：设lz算符的本征态为?m，相应的本征值m? 类似地可以证明 P75 习题3.16 解：显然?态，非lz算符和l2算符的本征态 (a) lz的可能测值 相应本征态Y11 相应本征态Y20 相应的测量概率： 平均值： (b) l2的可能测值 相应本征态Y11 相应本征态Y20 相应的测量概率： 平均值： P95 习题4.2 解: (a) 对两个全同的Boss子，体系波函数必须满足交换对称性。 ① 当两个粒子处于相同的单态时，体系波函数必定交换对称： 可能态数目 3 ① 当两个粒子处于不同的单态时，对称化的体系波函数： 可能态数目 所以，两个全同Boss子总的可能态数目6 (b) 对两个全同的Femi子，体系波函数必须满足交换反对称要求。 对Femi子不允许两个粒子处于相同的单态，因此它们只能处于不同的单态，此时反对称化的体系波函数： 可能态数目 所以，两个全同Femi子总的可能态数目3 (b) 对两个经典的粒子(可区分)，其体系波函数无对称性要求，即 可能态数目 P95 习题4.5 解：定态?就是能量本征态，对应本征值E。因束缚态是可以归一化的，故不妨设?已归一化。 P115 习题5.5 解答: 氢原子基态波函数 基态能量 经典禁区 （因为E=T+V，E－V0意味着T0，显然是经典理论不允许的；但量子理论中，粒子可以发生隧道效应，穿越经典禁区） *