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基于空气中模态参数的水中结构 固有频率估算方法研究 魏建辉，陈美霞，和卫平，牟彬杰 (华中科技大学船舶与海洋工程学院，武汉430074) 擒要：该文采用边界元的方法，利用单层圆柱壳在空气中的豳有振型和固有频率，在模态坐标系下计算出 结构的附连水质量，结合空气中的模态质量，估算出结构在水中的同有频率．并进一步研究r空气中小l司 的振型归一方式下的模态附连水质量的关系，为迸一步研究带有环肋等内部复杂结构隔柱壳的水中用有频 率，以及在模态坐标系下求解结构在水中的动力学响应做好了准备工作． 关键词：空气中的模态分析；模态附连水质量；边界元 中图分类号。TB532 文献标识码tA 1 引 言 结构固有振动特性是表征结构动态特性的重要参数，因此模态分析是进行结构动态分析的基础， 而对于水下结构物来说，其固有特性较空气中发生很大变化，这些变化常常产生一些特殊的动态行 为，因此研究结构在水中的固有特性具有琵常重要的意义。模态试验是了解结构俐有特性的重要手 段之一，对水中结构物进行模态试验，l：作量人实施起来斟雉。空气中模态试验相对容易，而且技术 非常成熟，因此如何通过空气中模态试验的结果快速估算山结构在水中豹嘲有特性具有很重要的意 义。 文献【l】中通过已经测得的水下航行器在空气中的模态参数在物理坐标系下计算出总的附加质量 及其在各个节点上的分配。文献【2】进行了水下结构的模态试验然后建模不断进行修止。文献【3】以浸 在无限域流场中无限长圆桂壳的臼由振动为例，利刚势流理论，导出了附连水质馘的解析表达式。 证明了附连水质量解法与精确解法的统一性，并进一步提出模态附连水质量的概念。 本文基于文献【3】提出的模态附连水质量的概念，利用结构在空气中的圃有振型和嘲有频率，采 用边界元法在模态坐标系下计算得到结构的模态附连水质量，并结合空气中的模态质量，估算得到 结构水中的固有频率。与文献【l】相比在模态坐标下求解完成对方程的解耦；由于边界元算法只用剑 边界的网格信息，避免了文献【2】的大量建模工作；采朋数值算法，相对于文献【3】的解析法可以州丁 更复杂的模型。利用本文的结构有限元和直接边界元耦合(FEM／BEM)与传统的结构有限元和流体 有限元耦合(FEM／FEM)计算的固有频率进行对比，结果表明：通过模态附连水质量计算所得的l趔 有频率与传统的方法在保证精度的同时减少了计算时问。 由于采用FEM／BEM的方法计算结构模态附连水质蕈时要利用结构在空气中的振璀，可是结构 在空气中的振型存在不同的归一化方式，因此本文还进一步讨论了同一固有振玳在不同归一方式’l- 的模态附加质量之间的关系。 ．115． 2基本理论 2．1结构的模态分析 由理论知道，无阻尼结构自由振动的动力学方程为f41： (K一缈2M)U=0 (1) 式中，K是物理坐标系下的刚度矩阵，M是物理坐标系下的质鼙矩阵，国是同有频率，U是位移幅 值向量。 根据模态理论，结构任意频率下的响应，均可用结构模态和模态坐标线性示， 利月j模态的正交 性可得【4】： (E一缉2以)Q=0 (2) 式中：Q=【鲕(奶，q2(缈)，吼(功，…吼(国)】是由模态坐标组成的向量，群为模态冈《度，Mr是模态 质量，织是固有频率，式(2)将物理坐标系下的结构动力学的有限元方程转换到模态坐标下完成 解耦。 从(1)式知，对于每一个特征值q2来说都对应一个特征向量即为振型，如果在特征向量中指 定某一个元素的值，该特征向量就唯一确定，这个过程称为振型归一。振型门一有以。卜‘两种方式： (1)对质量进行归一。即选择振型使得咖7Me,=1。此种归一的好处在,--7pA使得 Kr=币：K由，=∞j巾：M每r=∞j n、) (2)对最大位移进行归一，即指定振型向量中的最大位移为一，此时谚’M矽，=M是一般意义 上我们认为的结构的模态质量。 以上两种振型之间存在