轨线的保稳降维方法和其在线性动力学中的应用.pdfVIP

新世纪、新机遇、新挑战——知识创新和高新技术产业发展 轨线的保稳降维方法及其在非线性动力学中的应用 薛禹胜 国家电力公司电力自动化研究院 ■墨：提出一种新的非线性动力学分析方法，其基本点是先求取时闻响应曲线，将这些曲线按一 定原则分为互补簇。利用满秩的线性变换，将高堆的轨线映射到一系列两自由度的空间中，从而将原 系统的全部动态特性转化到这些低自由度的轨线中．按照这个思路研究有界稳定性，提出了互补簇簇 际能量壁垒准则(CCEI)C)。它将多刚体轨线中的信息映射到两簇·『贯量中m的等值轨线所对应的(扩展) 相平面上，从中提取动态行为的本质信息。对映象轨迹离开临界轨线的程度进行评估后，以最小值准 则聚合，作为原多堆轨线的稳定裕度．这种方法普适于非自治非线性动力系统的有界稳定性量化分析， 并被工程化为目前世界上唯一能进行电力系统暂态稳定性量化分析的商品软件包，在中国、法国、美 国和加拿大的许多电力系统中得到了广泛的工程应用．按照同样的思路研究动力系统的分岔与混沌， 提出了坐标平面投影法。将n维变量分为一个2维子系统xs和与之互补的墨。先对模型进行分析，将 】【^处理为参数，研究子系统x。的2阶特征方程，求出其相平面性态与x·的关系，得到分岔条件．然后 考虑特定的轨线x(t)，将其子集盖s(t)放在相平面中表示，而将其补集x．(t)置于参数空间中描述。 在每个积分步i内，“冻结”参数空闻中的位置矗(t，)，而在积分步i终了时刻按照实际轨迹分别修正 】【s和x．，故不会引起的误差的积累。根据X．(t)经过上述分岔面的时间，可以找到xs(t)性态突变的 位王，从而清楚地分析高雏分岔和混沌的本质．作为示倒，对Lorenz系统的混沌机理进行了清晰的剖 析。按照这个思路，还研究了转子动力学中的分岔、混沌和非线性振动模式． 关■诩：非自治系统；有界稳定性：结构稳定性；稳定袼度；稳定极限；分岔；混沌；定量分析 一、 引 言 分析非线性动力系统的现有工具中，解析解只对极其个别的简单情况才有结果。李雅普 诺夫法将平衡点稳定性问题转换为李雅普诺夫函数的存在性问题，不求轨线而直接从系统模 型提取动态行为的定性信息“-”。它在自治的常微分方程(ODE)的定性分析方面取得了巨大 成功，但对微分代数方程(DAE)的分析则还存在很大困难。。。。此外，该方法并不回答平衡 点附近的稳定域有多大的问题。 但是，许多实际问题却更关心系统在大扰动下保持轨线有界的能力以及参数空间中的稳 定域。文献[5]证明：即使是两刚体运动系统，如果其中存在任何非保守力、时变l因素、或 者任何代数方程约束，那么有界稳定性的分析就必须基于全过程的受扰轨线。即使对于定常 哈密顿系统，只要刚体多于两个，其有界稳定性的分析就不可能离开完整的数值积分。当系 统具有非自治因素(时变参数或外加扰动)时，常系数微分方程的理论和解法都不再适用， 目前有实际意义的研究成果极少。 在计算机技术高速发展的今天，用数值积分法求取大型复杂系统的受扰轨线不再存在本 质上的困难。由此，可将非线性动力学的分析问题分解为3个子任务：建立模型，求取时间 响应曲线，提取动态行为的定性及定量信息。但在得到轨线后，专家们只能根据经验来定性 33 一 主里型垫!!!!兰堂查兰垒坌叁堑壁整塑堂 地判断系统是否有界稳定，是否结构稳定。数值积分无法量度受扰轨线的稳定程度．难以对 轨线的动态行为进行分类和识别，不能估计稳定的充要条件，也难以建立动力学行为和系统 参数的关系，难以发现或解释非线性系统特有的一些现象。而在提取定量信息方面，则连可 靠的经验也没有。 目前对于准周期、随机、混沌等回归行为的研究都建立在统计特性上，例如直接观察法、 分频采样法、庞加莱截面法、功率谱法、梅利尼科夫法和李雅普诺夫指数法“_7。它们只能 进行定性研究，难以深刻揭示3维或更高维常系数非线性系统混沌的机制。对Lorenz和 Henon吸引子等非双曲不变集以及对全局分岔都迫切地有待深入研究。当相空间的维数增加 或系统的退化程度增大时，问题的复杂性大大增加，几乎没有完整的研究工作。 Lorenz系统…的局部不稳定性可以用各奇点处的特征根分析得到证明，而其全局稳定