sect;2.3 函数的增减性.ppt

制作人：张静 单位： 徐州职教中心 一 新课引入 思考：图象（1）与图象（2）各有什么特点？ * * §2.3 函数的增减性 函数y=f1(x)和函数y=f2(x)的图象 如图（1）和图（2）所示 1 函数常用的表示方法? 2 图象法表示函数的优点? 在区间[a,b]上， 图象曲线上升， 即随着x增加， 函数值y增加； 在区间[a,b]上， 图象曲线下降， 即随着x增加， 函数值y减小． (2) (1) 设函数y=f(x)在[a,b]上有定义．若随着x在[a,b]上的增大，函数值y也增加，那么把y=f(x)叫做是[a,b]上单调增加函数；反之，若随着x在[a,b]上的增大，函数值y反而减小。那么把y=f(x)叫做是[a,b]上单调减小函数． 在[a,b]上单调增加函数或单调减小函数，通称[a,b]上的单调函数，区间[a,b]叫做单调区间． 练习1 根据下列图象，指出对应函数的单调性 y x o (1) y x o (2) x (3) -1 1 y 0 二内容精讲 如图 （1）函数的定义域________，值域_________。 （2） 在定义域上函数具有单调性吗？ （3）在区间________________上，是单调增加函数， 在区间________________上，是单调减小函数。 [0,2 ?] [-1,1] 不 例1 如图，指出函数的单调区间及在各区间的单调性： 解 [0,?]是函数的单调减小区间，[?,2?]是函数的单调增加区间； (1) 例1 如图，指出函数的单调区间及在各区间的单调性： 解 [-2,0]是函数的单调减小区间，[0,2]是函数的单调增加区间[2,3]是函数的单调减小区间； (2) 解 区间(-2,-1],(-1,1],(1,3]都是单调增加区间 (注意，函数在定义域(-2,3]上，不是单调函数)． (3) 例1 如图，指出函数的单调区间及在各区间的单调性： y x O -1 2 1 -2 3 y x O ? -1 2? 1 y x O -1 2 1 -2 3 练习2 根据下列函数的图象，指出单 调区间及在各区间的单调增减性 (1) (3) (2) 例2 指出下列函数在定义域中的单调区间： 解 函数定义域为(-?,0)?(0,+?)． 作出函数草图如图(1)．从图象可见，(-?,0)及(0,+?)均为函数的单调减小区间(但函数在其定义域(-?,0)?(0,+?)上并不是单调函数)； (1) y = y x y x 0 例2 指出下列函数在定义域中的单调区间： 解 函数定义域为(-?,+?) 作出函数草图如图(2)．从图象可见，(-?,0]为函数的单调减小区间，[0,+?)为函数的单调增加区间； (2) y=2x2 y x o