Boltzmann模型方程数值算法对Poiseuille等微槽道流计算验证.pdfVIP

． ——一 一 笙±三旦全垦盐簦塑堡垄兰叁坚堡窭 亘窒：!!坚竺!星!!旦二垫旦 Bol tzmann模型方程数值算法对 Poi I seu_l e等微槽道流计算验证+ 李志辉1张涵信2符松3 (1．国家计算流体力学实验室，北京100083： 2．中国空气动力研究与 发展中心超高速研究所，四川绵阳621000；3．清华大学工程力学系，北京100084) 摘要率文将气体运动论统一算法推广应用于MEMS微尺度流动问题计算研究，发展可用于微流动问题气体运动论边界 计算验证，通过将本文计算结果分别与基于微观分子颗粒输运的类DSMC模拟值、基于宏观流体力学的滑移N．S解等 的比较分析，显示出本文发展的连接宏观流体力学与微观分子动力学的介观Boltzmann简化速度分布函数方程数值算 法能很好地弥补上述两类数值方法用于微槽道流动问题计算研究的不足，可望发展起新型的模拟MEMS微流动和传热 问题的气体运动论数值计算方法。 关键词：Boltzmann模型方程；离散速度坐标法；有限差分法；微槽道流；Couette流：Poiseuille流 0 引言 应用的重要方面，自20世纪80年代以来，已分别在微型泵、阀门、传感器、发动机、计算机芯片等 的制造和运转等方面得到迅猛发展…。对于MEMS中的气体流动，由于系统的微小尺度而使得刻划 其流动的Knudsen数常位于0．001到1附近，流动处于近连续滑移流或稀薄过渡流。通常处于常温、 常压下的微流动由于特征尺寸的微米量级甚至更小导致其存在许多完全不同于宏观气体流动的独特 性质，除严重的稀薄气体效应外，还存在低马赫数流动下，压力、密度急剧变化引起的可压缩效应和 温度梯度导致的粘性加热及热蠕变效应等¨J。由于可用于微尺度流动问题的试验理论与测试手段尚不 完备以及实验费用相当昂贵，寻求有效的数值模拟方法研究解决微流动问题已成为无论工程应用部门 还是学术研究领域较为关心的课题。 对应于气体流动的描述方法有基于分子颗粒输运的微观理论和基于连续介质的宏观流体力学理 论，目前用于MEMS微流动模拟的数值方法存在两类。其一是，基于微观分子运动与碰撞随机统计 Carlo)方法，但由于MEMS中的气体流动速度通常比分子热运动速度 模拟的DSMC(直接模拟Monte 小得多，利用DSMC方法模拟微尺度系统中的低速流动，所遇到的疑难克服的问题是DSMC模拟结 果巨大的统计波动BJ和所需计算机内存与机时过高要求的问题。用于微槽道流研究的另一类方法通常 是以密度、温度、流动速度作为独立变量的宏观流体力学解算器，如依托计算流体力学已发展较成熟 的N．S方程求解技术，采用一阶或高阶滑移边界条件，建立可用于近连续滑移流区工程适用的流动计 算模型Ⅲ。 鉴于纯粹从微观或宏观角度来研究同时存在近连续流、稀薄流的MEMS气体流动各自所存在的 特点和局限性，近年来，国际上有许多学者提出发展将宏观流体力学与微观分子动力学连接起来的介 ·r日家自然科学基金项目10321002)资助 568 Boltzmann模型方程数值算法对Poiseuille等微槽道流计算验证 方程介观理论，将近年来文章第一作者在中国空气动力研究与发展中心张涵信院士指导下所发展起来 分别与类DSMC模拟值、滑移N．S解、线化Boltzmann分析解及相关实验数据进行比较分析。 1 l 二维徽梧遁流动问题Botzmann模型方程算法研究 不同Knudsen数下二维微槽道流动问题的气体分子速度分布函数简化控制方程。 筹+圪篆+o警=V(，。v一力 ㈣ (2) + 【