F-2色噪声两相流PDF模型理论.pdfVIP

F一2色噪声两相流PDF模型理论 F五色噪声两相流PDF模型理论木 徐江荣 杭州电子科技大学理学院应用数学与工程计算研究所，杭州，310018 摘要本文提出用色噪声来建立湍流两相流动模型的设想，提取色噪声特征、建立F_2色 噪声两相流PDF模型理论，包括表达湍流相关函数的简单随机方程、色噪声扩维 方法的两相湍流PDF输运方程、统一色噪声方法的两相湍流PDF输运方程，推导 了两种方法的二阶矩模型，最后用两种一维PDF方程对颗粒湍流扩散进行了近似 比较计算，比较分析了两种PDF输运方程的特点。 ．． 关键词F_2色噪声，PDF方程，两相流动，高斯过程 1．引言 用概率密度函数(probabilitydensity 面，1)PDF方法是介于微观层次和宏观层次之间的一种描述方法，物理学中称为随机层 次，当我们不可能也没有必要对随机力的细节作全面了解时，随机层次的处理是一种有 效的方法，可以获得比宏观模型(矩模型)多得多的信息；2)其研究方法起源于分子动力 论，是统计物理学的基础理论之一，有很强的基础性和可靠性；3)PDF输运方程是连接 Eulerian方法的关系，而且可以证明PDF统计平均与雷诺平均所得到的结果十分接近【l】。 但PDF方法仍存在一些挑战性的基本问题，研究和发展两相流PDF湍流模型对推进两 相流理论的发展和有效工程数值模拟有重要意义。 PDF湍流模型从PDF相空间变量不同大致可分为三类。第一类是欧拉系中建立瞬时 J 中对近年来的理论创新和数值模拟应用做了详尽的总结；第二类是在拉氏体系中建立 PDF输运方程，运用流体微团拉氏方程和颗粒运动方程来建立流体微团速度一颗粒速度一 坐标联合PDF输运方程【2，31。国内的徐一和周力行141的模型也使用相同的思想。第三类 方法也是在拉氏体系中建立PDF方程，仅从颗粒运动方程出发，建立颗粒速度一坐标联 下表。但上述研究都存在一定的局限性，所有的模型都局限于湍流的高斯过程假设，或 运用高斯分部积分定理对流体速度变量积分，尽管使用的数学方法不一样，获得的颗粒 PDF输运方程形式上都是类似的。 从噪声的角度看，湍流是一种F-1色噪声，仅均匀各向同性湍流看作F-2色噪声，其 ‘本文受浙江省自然科学摹金项目(Y105028)资助． 徐江荣(1966一)，男，教授．博士，主要从事两相流动传热燃烧理论与数值模拟研究． 通讯地址：杭州电子科技大学应用数学与工程计算研究所，杭州，310018。E-Mail：瓜x《≥H五∞．edu．ea ·212- 数学、力学、物理学、高新技术研究进展——2008(12)卷 速度关联可看作指数率，其随机过程可看作高斯指数率过程‘12】。本文用建立色噪声有效 Fokker-Planek Fokker-Planck方程(Effective PDF输运方程。上述方法能从不同类型的噪声，不同的功率谱，建立不同的EFPE，这 样建立的PDF输运方程不受高斯过程的限制。 2．颗粒PDF色噪声方法 两相湍流中的颗粒运动随机过程是一种色噪声系统的随机过程，具有时一空非线性和 随机性。颗粒随机性的主要原因是具有色噪声湍流引起，因此用色噪声的概念来重新认 识湍流的随机性，而湍流的随机性的可认识的主要特征是湍流相关函数。 2．1湍流流体颗粒的色噪声特性· 本节建立湍流两相流动颗粒相PDF输运方程的基本出发点是颗粒运动朗之万方程： 蕾=Upf (1) ● 一 Upi=(1／fp)(％一u∥)+(1／z-p)毪+gi(2) 脉动速度，砀为颗粒运动的弛豫时间，沩湍流时间标尺，＆为重力加速度。在均匀各向 同性湍流中，湍流相关函数满足指数率： ————————● I．