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相关分析(回归分析) 應注意的一些問題 ---- 值域 舉 例 : Y=0.729X+35.522, R square=0.743 n=30, Confidence level99%. 實 際 X數 据 Y計 算 值(Y) 差 异 (X-Y) 百 分 比 10 42.81 -32.81 328% 120 124.682 ? -4.682? -3.90% 127 129.883? -2.883? -2.27% 134 135.084? -1.084? -0.81% 應注意的一些問題 ---- 相关很好的假象 應注意的一些問題 ----- 异常点 * * Correlation Analysis(Regressed Analysis) 培训讲师：李舟(BU1 PEQA)) 培训课时：2H 编写或修改时间：March 2006 培训对象：在DGN SAE服務滿六個月的下列崗位人員： -- 各BU的PE/QA工程師和工序工程師及以上人員 -- 各部門的SPC推進人、協調人等相關人員 -- 生產線和QA部門的主管及以上人員 課程简介 回归分析的目的及作用 回归分析主要解决以下几面的问题： (1) 从一组数据出发，确定这些变量间的定量关系式，并 对这些关系式的可信程度进行统计检验； (2) 对于共同影响某一变量的许多变量(因素)中，判断哪 些变量(因素)是重要的，哪些是次要的，这些变量 (因素)之间又有什么关系等； (3) 利用所求得的关系式对生产过程进行预测和控制，并 要知道这种预测和控制可达到什么样的精确度。 散 布 图 二、几种典型的散布图 一般在分析两个变量之间的相关关系时，作出的散布图可以有下页图中所示的几种情况： 见下页：几种典型的散布图 散 布 图 (a) 表示当X变量增大时，y变量明显地增大，叫做强线 性正相关。 散 布 图 (b) 表示为y变量随x增大有增大的趋势，但不很明显，称 为弱线性正相关。 散 布 图 在(c)中，Y变量与X变量之间没有相关关系，称为线性不相关。 散 布 图 (d) 的情形与(a)相反称为强线性负相关 。 散 布 图 (e) 则称为弱 线性负相关 。 散 布 图 在(f )中，Y变量随X变量的变化没有单一的增大或减少的趋向，是线性无关的，但两变量的量值变化呈曲线式的对应关系，即存在着非线性的相关关系。 一元线性回归 实际中最简单的问题是两个变量的情形。 若已知变量x和y之间存在一定的关系，即结果变量y的值在某种程度上是附着因变量x的值的变化而变化，则通过试验，可以得到关于x、y两个变量的一组数据。 我们希望找出能描述这两个变量之间关系的定量表达式，这就是一元回归的问题。 假如两个变量的关系是线性的，那就是一元线性回归分析研究的对象。 对于x的一组取值x1,x2,?,xn,y有相应的一组观测量值y1,y2, ?,yn,这样就得到一组容量为n的样本：(x1,y1), (x2,y2), ?,(xn,yn).如果变量间存在线性关系(可通过作散布图进行观察)，则其回归函数为 E(y)=?0+?1x 式中,?0,?1称为回归参数。回归参数?0,?1通常是未知的，需要根据样本数据进行估计。?0,?1的点估计常用最小二乘法求出，即要使 回归直线的确定 达到最小。要使Q达到最小，则?0,?1应满足 回归直线的确定 回归直线的确定 记?0与?1的最小二乘估计分别为b0与b1,由上式得 式中 得到的方程y=b0+b1x称为回归方程(或回归直线)，y称为回归值。 相关系数 从上面回归方程的计算中可以看出，虽然首先在散布图上观察样本点是否大致分布在一条直线上，然后再进一步去计算b0与b1的值，但就方法本身来说，即使对于平面图上完全杂乱无章的散点，也可用公式求出b0与 b1, 即可用回归方程y=b0+b1x表示x与E(y)之间的关系。显然在这种情况下所得回归方程是毫无意义的。那么究竟在什么情况下所求的回归方程才有意义呢？相关系数r就是用 相关系数 来描述两个变量间线性关系的密切程度的一个数量指标。相关系数r定义如下： 相关系数