一道数列不等式的多种思路来源.pdfVIP

上海中学数学·2014年第7～8期 一道数列不等式的多种思路来源 514500 广东省兴宁市职业技术学校 肖颂华 问题 设数列{n。}满足：n，一l，n。+-=3n。+2”． 得A一1，从而得到{n。+2”}是一个以3为首项、3为 证明：对一切正整数咒，有骞去导． 公比的等比数列，所以n。一3”一2”(咒∈N+)．当然， 看到问题，第一感觉应该是把通项公式求出来， 此处得到通项公式的办法并非唯一，两边同除以 再寻求解决办法．可用待定系数的办法． 3—1或2抖1，转化成熟悉的递推关系式亦可得到通项． 性质以及面积法． 例8 点(2，3)是抛物线y一乜z2+2彻’+c上一 A(DD 个点，则该抛物线肯定还经过( ) A．(一4，3) B (3，2) C．(3，3) D(4，3) 口(G) C F——_；} C B(G) 考查内容：抛物线的对称性 图13 图14 A 例9 如图11，△ABC中， (3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中， 么ACB一90。，点E、F分别是 虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却 AD、AB的中点，AD—BD． 是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部 求证：CF是么ECB的平分 分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠 线． 部分面积y的范围(直接写出结果)． 考查内容：三角形中位线、 图11 考查内容：三角形相似、勾股定理、分类讨论思 等腰三角形、平行线的性质、直角三角形斜边上中线 想、图形的平移和旋转、一次函数、二次函数、一元一 性质． 次方程的解法、一元二次方程的解法等知识和方法． 例10如图12，小明将一张直角梯形纸片沿虚 线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB一5， 五、结语 AD一4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题， 著名数学家波利亚说：“一个专心认真备课的教 请你帮助解决． 师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去 帮助学生挖掘问题的各方面，使得通过这道题目，就 好像通过一道门户，把学生引人一个完整的理论领 域．”中考复习时间紧、任务重，如何选题才能把复 习的效果最大化，这是很多教师经常思考的问题．中 图12 考复习时的选题更能考验一个教师的责任心和基本 数学素养．中考复习不是“炒冷饭”，而应该是教师精 (1)将△EF