导数的几何意义（学案）.doc

导数的几何意义（学案） 教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系 2 体会从图形角度探究导数的意义 教学重点：导数的几何意义及其应用 难点：导数几何意义的理解 预备知识：(1) 函数f(x)从x1到x2的平均变化率 = 表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的 (2) f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝ ，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作 （3）基本初等函数的导数公式 (c)’= (xa)’= (ex )’ = (lnx)’= (4) 求导运算法则： (u+v)’= (u*v)’= (u/v)’= （5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为 课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数 问：这个导数值对函数f(x)的意义是 若已知导数值为12能否求出x0= 例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； 归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤： 问：若切点未知又怎么处理？ 变式 1已知曲线y＝1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标 2求满足斜率为1的曲线的切线方程. 问：若曲线方程未知又如何求解？ 变3已知曲线y＝ax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程 4已知曲线y＝1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程 5已知曲线y＝ax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程 小结：曲线、切线、切点三者有何联系？ 作业1已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为　　　　. 2设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝ 3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲 线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为　　　　. 思考题已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求 （1）a的取值范围（2）若a=-1，切线是否存在，说明理由（3）若a=2，求切线方程 导数的几何意义（教案） 执教人：wyang 执教班级：高二（8）班 执教时间： 2011年4月19日 教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系 2 体会从图形角度探究导数的意义 教学重点：导数的几何意义及其应用 难点：导数几何意义的理解 教学流程： 预备知识：(1) 函数f(x)从x1到x2的平均变化率 = 表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的 (2) f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝ ，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作 （3）基本初等函数的导数公式 (c)’= (xa)’= (ex )’ = (lnx)’= (4) 求导运算法则： (u+v)’= (u*v)’= (u/v)’= （5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为 课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数 问：这个导数值对函数f(x)的意义是 若已知导数值为12能否求出x0= 例题：已知曲线y＝1/3x3+4/3 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； [注]　求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差