最优化建模实验中的可视化设计.pdfVIP

第 3O卷第4期 大 学 数 学 Vo1．30。No．4 2014年 8月 C0LLEGEM ATHEM ATICS Aug．2014 最优化建模实验中的可视化设计 李 明奇 ， 杜鸿飞 (电子科技大学 数学科学学院，四川 成都 610054) [摘 要]通过现象观察，演示和实验，能够使学生对数学和物理知识获得具体的、感性的认识，这是数理 概念理解和规律掌握的必要基础．探讨了如何在最优化建模实验中通过可视化教学设计将传统的纯理论推 导与计算机仿真功能相结合，培养学生发现、分析和解决问题的兴趣、提高学生的编程能力和创新思维能力． [关键词]教学设计 }可视化；建模实验 [中图分类号]F222．3 [文献标识码]B [文章编号]1672—1454(2014)04—0020—04 l 引 言 随着计算机仿真技术的发展 ，很多实验和设计可以通过计算机仿真实现．利用计算机仿真技术进 行实验 ，可使学生获得感性知识 ，经历从实践到理论 的认知过程．Matlab软件在基础课程的仿真教学 实践 中，常常可以弥补常规实验方法中实验成本高、实验环境要求高 ，实验效率较低等诸多缺陷．如何 将传统的纯理论推导与计算机仿真结合起来 ，提高学生的编程能力和创新思维能力 ，越来越受到各课程 一 线教师的重视L1]． 本文以函数最优解为教学设计内容，探讨如何通过对相同问题进行不同层面的Matlab模拟仿真， 展示函数的性质，促进学生对优化 问题求解方法的深入思考．通过各个不同角度展现函数的图形特 征 ，加深学生对所研究问题求解过程的理解和求解方法的掌握 ，增强直观性改善教学效果． 2 函数特征分析 函数极值点的分布是许多最优化问题中的关键问题．因此，函数的图形特征描述是微积分、微分方 程 、最优化等课程中的重要内容口 ]．下面，以二元函数 u(x，)= + y。一 cos3~x — cos4~y+ -+-y+ 1 (1) 为例 ，寻找其极值点的分布规律．根据函数极值点的驻点特征知 ，函数 u(x，)的两个偏导等于零 ，于是 1f2z+3a-sin3nx+1—0， 2y-+-4~rsin4ny+ 1— 0． 直接求解方程组 (2)不容易．为此 ，可 以用 Matlab作其三维曲面图(如图 1)，通过图形寻找极值分布规 律．从 图1看出，函数u(x，)具有无穷的极值点，且曲面具有波动性．如果需要在给定 的范围内寻找函 数 的最大值 ，那么从图 1就可以观察到其最大值点的大概分布位置．据此 ，可以通过设计算法 ，快速收 敛到我们需要的最值点 ，避免 由于算法设计 的局限性收敛到某个局部的极大值点． [收稿 日期]2013-10—28 [基金项 目]电子科技大学研究生教研教改项 目资助 22 大 学 数 学 第 30卷 图3 函数 u(x，)的二维等高线与梯度图 图4 函数 u(x，)的三维等高线 图 通过图 l至图4对函数 “(，3，)从 四个不同角度演示，学生可以感受到直观和抽象的过程．三维图 1符合视觉习惯最容易理解．虽然等高线图2是二维 图形 比较抽象 ，但是其位置信息非常明确 ，定位性 好．图3不仅可以定位 ，而且表明了函数的确切趋势，其信息量 比图2丰富．图4给 出了函数在空间中 等高线 ，以了解 函数值的空间分布． 3 教学思考 市场上还有许多其他最优化软件 ，如 Lindo和 Lingo等．这些软件是工程设计和教学训练 中的基 本工具 ，是否能够熟练地掌握这些应用软件将影响到其他专业课的学习和潜力发挥． 虽然本文所选例子不是非常复杂，但通过该部分内容的课程设计 ，一方面可以让学生体会到准确找 到我们需要的曲面上的