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圆系方程中圆的存在性_性质及应用.pdf
试题研究 知识延伸 数学教学通讯（教师版） 投稿邮箱：
sxjk@
圆系方程中圆的存在性、性质及应用
马 健
广东深圳梅林中学 518049
摘 要：本文通过对圆系方程（ 2 2 ） （ 2 2 ） （ ）表示圆的存在性和性质的深
x +y +D x+E y+F +λ x +y +D x+E y+F =0 λ ≠－1
￡ 1 1 1 2 2 2
教 入研究，得到了几个有价值的结论，特别是用圆的方程推出了三角形中过顶点的相关线段的长度公式．
师
版 关键词：圆；圆系方程；存在性；线段长度公式
圆是初中平面几何的重要内容， 同时也是高中平面解析几 襛 第三圆的存在性讨论
何的重要组成部分 圆与直线、圆与圆、圆与圆锥曲线等综合题
．
第三圆圆 的存在性：根据圆的相关知识可知，方程 表
1. B ①
目，既是高考的热点，又是高考的难点 在圆的方程中，常常使用
．
（ ） 2 2 2 2
d 1-λ d r +λr
2 2 2 2 示圆的充要条件为 - 1 2 ，整理得 2 2 （ 2
含参数方程（ ） （ ） 当 -4 0 r λ + r +
x +y +D x+E y+F +λ x +y +D x+E y+F =0． λ=－1 λ λ λ λ 2 1
1 1 1 2 2 2
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