9.一次完成增广最小二乘算法.doc

9．一次完成增广最小二乘算法 （1）仿真模型为： z[i]=1.5*z[i–1]-0.7*z[i–2]+u[i–1]+0.5*u[i–2]+e[i] –e[i–1]+0.2*e[i–2] 采用一次完成增广最小二乘法辨识,并用依阶次递推方法辨识，AIC定阶，先辨识CAR模型，取得白噪声序列后，再辨识CARMA模型。本题所取白噪声和M序列如下。 白噪声：均值为0，方差为0.1，数据长度为600组。 M序列：n值取10，其长度为1023，起始位置可在0～423之间变化，本题取103或63及其他很少的几个值时对该题的二阶模型均能得到比较满意的结果。所得AIC值单调减少。在用高阶CAR模型辨识时，不管M序列的起始位置如何变化，其参数辨识结果基本一致, 且均为六阶的。 再用CARMA模型辨识时，其阶次会因为M序列的起始位置的变化而发生变化，用节省参数方法，当取为2阶时，参数结果的精度可以调整到比较满意的范围。 1）CAR模型辨识(见数据文件sita_模型一_CAR.txt) AIC最终辨识结果为： na=6 nb=6 a[i] b[i] a[1]= -0.541499 b[1]= 0.997409 a[2]= -0.006262 b[2]= 1.446823 a[3]= 0.047862 b[3]= 1.191884 a[4]= 0.060221 b[4]= 0.840480 a[5]= -0.058811 b[5]= 0.485891 a[6]= 0.180226 b[6]= 0.126202 其各阶相应的AIC值如下： AIC1= 262.404392 AIC2= -419.425129 AIC3= -515.421071 AIC4= -552.761728 AIC5= -563.429592 AIC6= -576.811710 2）CARMA模型辨识(见数据文件sita_模型一_CARMA.txt) AIC最终辨识结果为： na=2 nb=2 nc=2 a[i] b[i] c[i] a[1]= -1.493742 b[1]= 1.000714 c[1]= -0.960678 a[2]= 0.693381 b[2]= 0.500283 c[2]= 0.140650 z[i]=1.5*z[i-1]-0.7*z[i-2]+u[i-1]+0.5*u[i-2]+e[i]-e[i-1]+0.2*e[i-2] 其各阶相应的AIC值： AIC1= 266.721111 AIC2= -555.549342 (2)用仿真模型为： z(k)–1.185z(k–1)+0.814z(k–2) –0.518z(k–3)+0.349z(k–4)-0.117z(k–5) =1.08u(k–1) –0.745u(k–2)+0.475u(k–3) –0.253u(k–4)+0.123u(k–5)+e(k) –e(k–1)+0.2*e(k–2), 各阶的AIC值并不单调减少，而是有两个极小值点，后一个极小值是最小值。 取AIC值的第一个极小值为阶次递推结束的判断准则时（本程序中使用），用高阶CAR模型辨识时，参数基本一致，均为五阶；再用CARMA模型辨识时，其阶次随M序列的起始位置的变化而变化，基本为二阶(与噪声模型阶次相同)。 如果取最小值，即第二个极小值为阶次递推结束的判断准则，用高阶CAR模型辨识时，参数也基本一致，均为七阶。再用CARMA模型辨识时，其阶次随M序列的起始位置的变化而变化，或为二阶或为四阶。 取第一个极小值时最终结果如下。 1）CAR模型辨识(见数据文件sita_模型二_CAR.txt) 其各阶相应的AIC最终辨识结果为： na=5 nb=5 a[i] b[i] a[1]= -0.223720 b[1]= 1.078827 a[2]= 0.413757 b[2]= 0.281458 a[3]= -0.089438 b[3]= 0.535125 a[4]= 0.133208 b[4]= 0.215608 a[5]= -0.042686 b[5]= 0.154680 z(k)-1.185z(k-1)+0.814z(k-2)-0.518z(k-3)+0.349z(k-4)-0.117z(k-5) =1.08u(k-1)-0.745u(k-2)+0.475u(k-3)-0.253u(k-4)+0.123