实验八_信计091_23_赵承宇.docVIP

大连工业大学 《数值分析》实验八 学 院： 信息科学与工程学院 专 业： 信息与计算科学 班级学号： 信计091-23 姓 名： 赵承宇 指导教师： 刘 燕 实验日期： 2011.12.12 实验八 常微分方程求解 1、实验目的和意义： 了解几种常见的的常微分方程初值问题的数值解法及程序, 掌握在Matlab中求常微分方程初值问题常用的命令，并能够独立编程求得。. 2、实验要求: 用Matlab编写代码并运行。 3、实验内容：欧拉公式求解常微分方程 4、题目： 用欧拉方法求初值问题 的数值解，分别取，（1）先求精确解（2）写出具体迭代公式（3）计算误差，画出精确解和数值解的图形. 5、对应程序： （1）先求精确解：在MATLAB工作窗口输入下面的程序 y=dsolve((Dy)-y-x=0,y(0)=-1,x) （2）具体的欧拉公式迭代公式为 (3)编写并保存名为zcy.m的MATLAB计算和画图的主程序如下 function P=zcy(x0,y0,b,h) n=(b-x0)/h; X=zeros(n,1); Y=zeros(n,1); k=1; X(k)=x0; Y(k)=y0; for k=1:n X(k+1)=X(k)+h; Y(k+1)=Y(k)+h*(X(k)+Y(k)); k=k+1; end y=-X-1; plot(X,Y,mp,X,y,b-) grid xlabel(自变量 X), ylabel(因变量 Y) title(用向前欧拉公式求dy/dx=x+y，y(0)=1在[0,1]上的数值解和精确解y=-x-1) legend(h=0.075时，dy/dx=x+y，y(0)=1在[0,1]上的数值解,精确解y=-x-1) jwY=y-Y;xwY=jwY./y; k1=1:n;k=[0,k1]; P=[k,X,Y,y,jwY,xwY]; 运行程序： x0=0;y0=-1;b=1;h=0.05; P=zcy(x0,y0,b,h) 6、实验结果及图形（如果可视化）： y = -x-1 P = 0 0 -1.0000 -1.0000 0 0 1.0000 0.0500 -1.0500 -1.0500 0 0 2.0000 0.1000 -1.1000 -1.1000 0 0 3.0000 0.1500 -1.1500 -1.1500 0.0000 -0.0000 4.0000 0.2000 -1.2000 -1.2000 0.0000 -0.0000 5.0000 0.2500 -1.2500 -1.2500 0.0000 -0.0000 6.0000 0.3000 -1.3000 -1.3000 0.0000 -0.0000 7.0000 0.3500 -1.3500 -1.3500 0.0000 -0.0000 8.0000 0.4000 -1.4000 -1.4000 0.0000 -0.0000 9.0000 0.4500 -1.4500 -1.4500 0.0000 -0.0000 10.0000 0.5000 -1.5000 -1.5000 0.0000 -0.0000 11.0000 0.5500 -1.5500 -1.5500 0.0000 -0.0000 12.0000 0.6000 -1.6000 -1.6000 0.0000 -0.0000 13.0000 0.6500 -1.6500 -1.6500 0.0000 -0.0000 14.0000 0.7000 -1.7000 -1.7000 0.0000 -0.0000 15.0000 0.7500 -1.7500 -1.7500 0.0000 -0.0000 16.0000