中值定理与导数的应用导数、微分习题及答案.docVIP

第三章 中值定理与导数的应用 (A) 1．在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( ) A． B． C． D． 2．函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) A． B． C． D． 3．方程在内根的个数是 ( ) A．没有实根 B．有且仅有一个实根 C．有两个相异的实根 D．有五个实根 4．若对任意，有，则 ( ) A．对任意，有 B．存在，使 C．对任意，有(是某个常数) D．对任意，有(是任意常数) 5．函数在上有 ( ) A．四个极值点； B．三个极值点 C．二个极值点 D． 一个极值点 6．函数的极大值是 ( ) A．17 B．11 C．10 D．9 7．设在闭区间上连续，在开区间上可导，且，，则必有 ( ) A． B． C． D． 8．若函数在上连续，在可导，则 ( ) A．存在，有 B．存在，有 C．存在，有 D．存在，有 9．若，则方程( ) A．无实根 B．有唯一的实根 C．有三个实根 D．有重实根 10．求极限时，下列各种解法正确的是 ( ) A．用洛必塔法则后，求得极限为0 B．因为不存在，所以上述极限不存在 C．原式 D．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在 11．设函数，在 ( ) A．单调增加 B．单调减少 C．单调增加，其余区间单调减少 D．单调减少，其余区间单调增加 12．曲线 ( ) A．有一个拐点 B．有二个拐点 C．有三个拐点 D． 无拐点 13．指出曲线的渐近线 ( ) A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线 B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线 C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线 D． 只有水平渐近线 14．函数在区间上最小值为 ( ) A． B．0 C．1 D．无最小值 15．求 16．求 17．求 18．求 19．求 20．求函数的单调区间。 21．求函数的极值。 22．若，证明/ 23．设，证明。 24．求函数的单调区间与极值。 25．当为何值时，在处有极值？求此极值，并说明是极大值还是极小值。 26．求内接于椭圆，而面积最大的矩形的边长。 27．函数的系数满足什么关系时，这个函数没有极值。 28．试证的拐点在曲线上。 29．试证明曲线有三个拐点位于同一直线上。 30．试决定中的的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。 (B) 1．函数，则 ( ) A．在任意闭区间上罗尔定理一定成立 B．在上罗尔定理不成立 C．在上罗尔定理成立 D． 在任意闭区间上，罗尔定理都不成立 2．下列函数中在上满足拉格朗日定理条件的是( ) A． B． C． D． 3．若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有 ( ) A． B． C． D． 4．若在开区间内可导，且对内任意两点，恒有则必有( ) A． B． C． D．(常数) 5．设为未定型，则存在是也存在的 ( ) A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件 6．已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则 ( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且 D．在上单调增加，但正负号无法确定 7．函数的图形，在 ( ) A．处处是凸的 B．处处是凹的 C．为凸的，在为凹的 D．为凹的，在为凸的 8．若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( ) A．单调减少，曲线上凹 B．单调增加，曲线上凹 C．单调减少，曲线下凹 D．单调增加，曲线下凹 9．曲线 ( ) A．有极值点，但无拐点 B．有拐点，但无极值点 C．有极值点且是拐点 D． 既无极值点，又无拐点 10．设函数在的某个邻域内连续，且为其极大值，则存在，当时，必有( ) A． B． C． D． 11．抛物线在顶点处的曲率及曲率半径为多少？正确的答案是 ( ) A．顶点处的曲率为，曲率半径为2 B．顶点处的曲率为2，曲率半径为 C．顶点处的曲率为1，曲率半径为1 D．顶点处的曲率为，曲率半径为2 1