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第三章 控制系统的时域分析法 自动控制原理 Nanjing Normal University 南京师范大学自动化系 课程讲解： 刘益剑 2004年9月20号 自动控制原理 第三章 3.3 控制系统的稳定性分析 3.3.1 稳定性的基本概念 3.3.2 代数判据 3.3.1 稳定性的基本概念 例 稳定性的定义 稳定的充要条件 稳定的必要条件 例1 例3 例2 课堂练习 稳定的摆 不稳定的摆 1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。 跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。 无限放大直到饱和 无输入时因干拢直至饱和 控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。 (a)外加扰动 注意：以上定义只适用于线形定常系统。 稳定性的定义 (b)稳定 (c)不稳定 注意：控制系统自身的固有特性，取决于 系统本身的结构和参数，与输入无关。 大范围稳定: 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。 (a)大范围稳定 (b)小范围稳定 否则系统就是小范围稳定的。 注意：对于线性系统，小范围稳定?大范围稳定。 (a)不稳定 临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。 注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。 原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化； (2)实际系统参数的时变特性； (3)系统必须具备一定的稳定裕量。 假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若： 系统（渐近）稳定。 稳定的条件： 稳定的充要条件 理想脉冲函数作用下 R(s)=1。 对于稳定系统,t ? ? 时,输出量 c(t)=0。 由上式知： 如果pi和?i均为负值, 当t??时,c(t)?0。 自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。 注意：稳定性与零点无关 S平面 系统特征方程 结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。 系统稳定的必要条件 系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。 设系统 特征根为p1、p2、…、pn-1、pn 各根之和 每次取两根乘积之和 每次取三根乘积之和 各根之积 全部根具 有负实部 某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱的传递函数； 为执行电动机的传递函数； K1为进水阀门的传递系数； Kp为杠杆比； H0为希望水位高； H为实际水位高。 由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为 ?  令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为 为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。 无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。 结构不稳定系统 校正装置 无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别 系统的稳定性。 劳思(routh)判据 劳思阵列 劳思(routh)判据的特殊情况 3.3.2 代数判据 性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程含有正实部根的个数。 劳思阵列 特征方程： 劳斯阵列： 如果符号相同 ?系统具有正实部特征根的个数等于零?系统稳定； 如果符号不同 ?符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数?系统不稳定。 控制系统稳定的充分必要条件： 劳思阵列第一列元素不改变符号。 “第一列中各数” 注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 劳思(Routh)判据 劳思判据判定稳定性