1回归分析概述.pptVIP

第1章 回归分析概述 1.1 变量间的关系 1.2 回归方程与回归名称的由来 1.3 回归分析的主要内容及其一般模型 1.4 建立实际问题回归模型的过程 1.5 回归分析应用与发展述评 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) ? 函数关系的例子 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积S与半径之间的关系可表示为 S=?R2 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 4. 控制 1.5 回归分析应用与发展评述 控制问题只不过是预报的反问题。若要求观测值 在一定范围内 取值，只要将x的 取值加以控制，我们就能以95％（或99.7％）的 把握保证， 中包含 在回归模型的运用中，注意定性分析和定量分析 的有机结合。 * * 应用回归分析 信计学院统计系 沈菊红 1.1 变量间的关系  函数关系 相关关系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 相关关系(correlation) 1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个(或某一些)变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 相关关系 (几个例子) ? 相关关系的例子 父亲身高x与子女身高y之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食亩产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温度 x3之间的关系 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系 在推断统计中，我们把上述变量间具有密切 关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确 定另外一个变量的关系，称为变量间的统计 关系或相关关系。 统计关系的研究 相关分析 回归分析 相关关系 (类型) 1.2 回归方程与回归名称的由来 ?回归函数：称给定x时y的条件数学期望 f(x)=E( y|x ) 为随机变量y对x的回归函数。(1.1)式从平均 意义上刻画了变量x与y之间的统计规律。 建立一个公式 样本观测值： (1.1) (1.2) 1. 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依 赖于自变量 x的方程 2.一元线性回归方程的形式如下 （1.3） 回归方程(regression equation) 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 ?0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值，称为回归常数 ?1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值 由样本数据(1.2)去估计 ，得到估计 的回归方程 (1.4) 什么是回归分析？(Regression) 1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归一词是怎么来的？ ？ 高尔顿（研究父代与子代身高的关系） 以父母亲的平均身高为x，取儿子的身高为y 回归效应：大自然具有一种约束力，使人类身 高的分布在一定时期内相对稳定而不产生两极 分化 1.3 回归分析的主要内容及其一般模型 主要内容 回归分析 回归模型( regression model) 1. 一个因变量与一个及一个以上自