函数及其表示教学案.docVIP

第一节　函数及其表示 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．　2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、函数的定义域、值域 1．在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的 ；函数值的 叫做函数的值域． 2．如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数． 三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 ． 四、分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． 3．误把分段函数理解为几个函数组成． 一、函数与映射的概念 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　) (3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(　　) (4)映射是特殊的函数．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 二、函数的有关概念 2．给出四个命题： 函数是其定义域到值域的映射；f(x)＝＋是一个函数； 函数y＝2x(xN)的图象是一条直线；f(x)＝lg x2与g(x)＝2lg x是同一函数． 其中正确的有(　　)A．1个　　　B．2个C．3个 D．4个 解析：由函数的定义知正确． 满足f(x)＝＋的x不存在，不正确． 又y＝2x(xN)的图象是位于直线 y＝2x上的一群孤立的点，不正确． 又f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确． 3S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(　　) 解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B. 三、分段函数4．(2014年高考江西卷)已知函数f(x)＝(aR)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A. B. C．1 D．2 解析：由题意可知f(－1)＝2－(－1)＝2， 则f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，故a＝.5．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，bR.若f＝f，则a＋3b的值为________． 解析：根据题意，可得 即 解得故a＋3b＝－10. (高频研析) 考情分析　函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有： (1)求给定函数解析式的定义域． (2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 角度一　求给定函数解析式的定义域 1．(1)(2013年高考山东卷)函数f(x)＝ ＋的定义域为(　　) A．(－3,0]　　B．(－3,1]C．(－∞，－3)(－3,0] D．(－∞，－3)(－3,1] (2)(2013年高考安徽卷)函数y＝ln＋ 的定义域为________． 解析：(1)由题意可知? ∴定义域为(－3,0]． (2)由?0x≤1. ∴该函数的定义域为(0,1]． 角度二　已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 2．已知f(x)的定义域为，求函数y＝f的定义域． 解析：令x2－x－＝t，知f(t)的定义域为－≤x2－x－≤.整理得 角度三　已知定义域确定参数问题 3．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________． f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立， 因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 答案：[－1,0] 规律方法　简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． 考点二 求函数的解析式 例1　(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，