07_小波变换.pdfVIP

2008‐4‐21 蓝善祯 LanLan_shanshan_zhen@cuczhen@cn 一、小波变换 ◦ 1.小波 ◦ 2.小波变换 ◦ 3. 离散小波变换 二、Haar小波变换 ◦ 1.哈尔函数 ◦ 2.求均值和差值 ◦ 3 哈尔变换的特性 ◦ 3. 哈尔变换的特性 ◦ 4.一维哈尔小波变换 ◦ 5. 二维哈尔小波变换 1 2008‐4‐21 小波分析是近十几年才发展起来并迅速应用到图 像处理和语音分析等众多领域的像处理和语音分析等众多领域的一种数学工具种数学工具。。它它 是继110多年前的傅里叶(Joseph Fourier)分析之 后的一个重大突破，无论是对古老的自然学科还是 对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击。 小波理论是应用数学的一个新领域。要深入理解小 波理论需要用到比较多的数学知识。本教学提纲企 图从工程应用角度出发，用比较直观的方法来介绍 小波变换和它的应用，为读者深入研究小波理论和 应用提供一些背景材料 一种函数 ◦ 具有有限的持续时间、突变的频率和振幅 ◦ 波形可以是不规则的，也可以是不对称的 ◦ 在整个时间范围里的幅度平均值为零 ◦ 比较正弦波 2 2008‐4‐21 Wavelets are a class of a functions used to localize a given function in both space and scaling. A family of wavelets can be constructed from a ψ(x ) function , sometimes known as a mother wavelet, which is confined in a finite (a ,b ) interval. Daughter wavelets ψ (x ) are then formed by translation (b) and contraction (a). Wavelets are especially useful for compressing image data, since a wavelet transform has properties which are in some ways superior to a conventional Fourier transform. 3 2008‐4‐21 An individual wavelet can be defined by Then and Calderóns formula gives A common type of wavelet is defined using Haar functions. 老课题 函数的表示方法 新方法 Fourier ⇒ Haar ⇒