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龙文教育高中数学教研组预测试卷 一、选择题（每小题5分） 1．集合则( ) 2．把输入如图所示的流程图可得（　　） Ａ． Ｂ．0 Ｃ．不存在 Ｄ．1 3.为等差数列的前项和，等比数列中，则等于（ ） 4.已知，若则是的（ ）条件。 充要 充分不必要 充要不充分 既不充分也不必要 5.已知，则复数等于（ ） 6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　） A13，1　 B.13，2　C.13，　 D.，，右焦点为，右准线为，若在上存在点,使线段的垂直平分线经过点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） 9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. B. C. D. 10.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A． B． C． D．数为 。 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 。 13、f(x)=asin x+blg()-4，若f(2)=2,则f(-2)= 。 14、设向量a,b,c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，若|a|=1，则 |a|2+|b|2+|c|2= 。 15、抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积 为把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______． 已知f(x)为R上的偶函数，对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x,x[0,3],xx时，有0成立，给出四个命题： ① f(3)=0; ② 直线x=-6是函数y=f(x)的图像的一条对称轴; ③ 函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④ 函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________. 、、三点的坐标分别为、、，， （I）若，求角的值；（II）若，求的值 19. 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，，（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，求证：，. 20. 如图，ABCD－A1B1C1D中，EF 分别是BB1、CD的中点. (I)求AE与D1F所成的角 (II)证明面AED⊥面A1FD1 21. 例4 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12． （1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆C的方程． 22. 已知三次函数在和时取极值，且． (1) 求函数的表达式； (2) 求函数的单调区间和极值； (3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件． 详解： 答案：1、31或40 2、4 3、-10 4、4 5、 6、1028 7、①②④ 解析：1、由二项展开式通项公式得2=2m+3n=13. 满足条件的正整数只有m=2,n=3或m=3,n=2. 故展开式中x2项的系数为 将m=2,n=3或m=3,n=2代入求解即得。 2、几何体底面为两底长为2和4，高为2的直角梯形，四棱锥的高为2， 故V= 3、易知g(x)=asin x+blg()是奇函数，由已知g(2)=6,故g(-2)=-6, 则f(-2)=-6-4=-10 4、由a⊥b，|a|=1，可作一边长为1的矩形 a+b+c=0 c=-（a+b） 得-c为该矩形的一条对角线 （a-b）⊥c 该矩形两条对角线相互垂直 所作的矩形为正方形，且边长为1，对角线为 |a|2+|b|2+|c|2=1+1+2=4 18：解：（1） ， 由得 又 （2）由，得 又= 所以，=。