高一数学试卷1.3.2_奇偶性练习题及答案解析.docVIP

1．若函数f(x)＝x3(xR)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　) A．单调递减的偶函数　　　B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 解析：选B.f(－x)＝－x3为奇函数， x1＜x2，－x1＞－x2. f(－x1)－f(－x2)＝－x－(－x)＝x－x＞0， f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)为减函数． 2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得(　　) A．ab B．ab C．|a||b| D．0≤ab或ab≥0 解析：选C.对于定义域为R的偶函数，若x≥0，则f(|x|)＝f(x)；若x0，则f(|x|)＝f(－x)＝f(x)．所以，定义域为R的偶函数f(x)对于任意xR，有f(|x|)＝f(x)．于是由f(a)f(b)，可得f(|a|)f(|b|)．而|a|≥0，再由f(x)在[0，＋∞)上是增函数可得|a||b|，故选C. 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是(　　) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 解析：选D.由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得：当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)． f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)． 4．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________. 解析：显然f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝－3. X k b 1 . c o m 答案：－3 1．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－10 解析：选D.令F(x)＝f(x)＋4＝ax3＋bx，显然F(x)＝ax3＋bx为奇函数，F(－2)＝f(－2)＋4＝6，F(2)＝f(2)＋4＝－6，f(2)＝－10. 2．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)与f(a2＋2a＋)的大小关系是(　　) A．f(－)＞f(a2＋2a＋) B．f(－)＜f(a2＋2a＋) C．f(－)≥f(a2＋2a＋) D．f(－)≤f(a2＋2a＋) 解析：选C.a2＋2a＋＝(a＋1)2＋≥，f(－)＝f()≥f(a2＋2a＋)． 3．若ρ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　) 标 第 一 网 A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 解析：选C.ρ(x)、g(x)都是奇函数， f(x)－2＝aρ(x)＋bg(x)为奇函数． 又f(x)有最大值5，f(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3. f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3， f(x)在(－∞，0)上有最小值－1. 4．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则(　　) A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0 C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞0 解析：选D.f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，可得f(x)在[0,6]上单调递增，依题意有：－4＜－1f(－4)＞f(－1)f(4)－f(－1)＞0. 5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝(　　) A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1 C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1 解析：选D.设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝x2＋|x|－1， f(－x)＝－f(x)，－f(x)＝x2＋|x|－1，f(x)＝－x2－|x|＋1. 6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有0，则(　　) A．f(3)f(－2)f(1) B．f(1)f(－2)f(3) C．f(－2)f(1)f(3) D．f(3)f(1)f(－2) 解析：选A.由已知0，得f(x)在x[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(－2)f(1)，故选A. 7．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________． 解析：利用函数f(x)是偶函数，则k－1＝0，k＝1，f(x)＝－x2＋3即可得出单调区间． 答案：[0，＋∞) 8．若f(x)是偶函数，当x[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1