高一数学函数模型的应用实例测试题及答案.pdfVIP

函数模型的应用实例 1．某商店某种商品进货价为每件40 元，当售价为50 元时，一个月能卖出 500 件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1 元，则该商品一个月的 销售量会减少 10 件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为 ( ) A．70 元 B．65 元 C．60 元 D．55 元 【解析】 设该商品每件单价提高x 元，销售该商品的月利润为y 元，则 y＝(10＋x)(500－10x) 2 ＝－10x ＋400x＋5 000 2 ＝－10(x－20) ＋9 000 ∴当x＝20 时，y ＝9 000， max 此时每件定价为50＋20＝70 元，故选A. 【答案】 A 2．今有一组实验数据如表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是( ) t A．u＝log t B．u＝2 －2 2 2 t －1 C．u＝ D．u＝2t－2 2 【解析】 图象不符合直线的特征，排除D；图象不符合对数函数的特征， 2 2 t －1 3 －1 t 3 排除A；当t＝3 时，2 －2＝2 －2＝6， ＝ ＝4，由表格知当t＝3 时， 2 2 2 t －1 u＝4.04.模型u＝ 能较好体现这些数据．故选C. 2 【答案】 C 3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区 的 电 网 销 售 电 价 表 如 下 ： 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作 答)． 【解析】 高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)． 低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)． 故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)． 【答案】 148.4 元 4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价 越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价 格为每台300 元．现在这种豆浆机的成本价是 100 元/台，商场以高于成本价的 相同价格(标价)出售．问： (1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种 “理想结果”，如果商场要获得最 大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？ 【解析】 设购买人数为z，标价为x，则z 是x 的一次函数，有z＝ax＋ b(a0)．又当x＝300 时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300