2015世 纪金榜理科数学(广东版)2.1.pptVIP

【加固训练】已知f(x)+ =x(x≠0),则f(x)= . 【解析】因为f(x)+ =x,所以 解方程组 答案： 考点3 分段函数及其应用 【考情】分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，考查求值、解方程、解不等式、图象及函数的性质等问题. 高频考点通　关 【典例3】(1)(2014·南京模拟)设函数f(x)= 则f(9)=_______. (2)(2014·中山模拟)若f(x)= 若f(m)=2，则m 的值为_______. (3)(2013·北京高考)函数f(x)= 的值域为_____. 【解题视点】(1)根据自变量的值选择相应的对应关系求值. (2)根据自变量取值分两种情况讨论求解. (3)分别求出每段的值域，再求并集. 【规范解答】(1)f(9)=f(9-3)+2=f(6-3)+4=f(3-3)+6=f(0)+6 =0+2+6=8. 答案：8 (2)当0＜m＜2时，有1-ln m=2,解得m= 当m≥2时，有m2=2,m= (舍去). 答案： (3)当x≥1时， ≤0；当x1时，2x2.因此，值域为(-∞,2). 答案：(-∞,2) 【通关锦囊】 根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标系中作出图象,然后应用,作图时要注意每段图象端点的虚实 图象及其应用 ◆◆◇ 先求出每一个子区间上的最值或值域,然后进行比较得出最大值、最小值,合并得出值域 求最值或值域问题 ◆◆◇ 分类求出各子区间上的解,再将它们合并在一起,但要检验所求是否符合相应各段自变量的取值范围 解方程或解不等式问题 ◆◆◆ 根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求值,有时每段交替使用求值 求函数值问题 ◆◆◆ 破　解　策　略 重点题型 高考指数 【关注题型】 根据奇偶性定义判断 判断奇偶性 ◆◇◇ 分别求出各子区间上的解析式,然后进行合并 求解析式 ◆◇◇ 分析各段函数的单调性,然后整合,但应注意各段端点值间大小关系 单调性问题 ◆◇◇ 【特别提醒】解决分段函数问题的总策略是分段击破,即对不同的区间进行分类求解,然后整合. 【通关题组】 1.(2014·广州模拟)设函数f(x)= 若f(a)+f(-1)=2, 则a=　(　　) A.-3 B.±3 C.-1 D.±1 【解析】选D.当a≥0时,f(a)= ,由已知得 +1=2,得a=1; 当a0时,f(a)= ,由已知得 +1=2,得a=-1,综上a=±1. 2.(2014·天津模拟)设函数f(x)= 若f(x0)1,则x0的 取值范围是　(　　) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】选D.当x≤0时,若f(x)=x21,则x-1;当x0时,若 f(x)= 1,则x1,综上,若f(x0)1,则x0的取值范围是 (-∞,-1)∪(1,+∞). 3.(2014·汕头模拟)已知函数f(x)= 则f(f( )) 的值是( ) A.9 B.-9 C. D.- 【解析】选C. 第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 1.虽然近五年在此没有单独命题,估计函数的概念、定义域及分段函数有可能会成为命题的热点 2.有可能与函数的图象、性质交汇考查 3.题型主要以选择题、填空题为主,属中低档题 考情 播报 无单独命题 五年 考题 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用 广东五年0考　　高考指数:★☆☆☆☆ 考纲 考情 【知识梳理】 1.函数与映射的概念 映射:f:A→B 函数:____________ 记法 称对应关系_______为从集 合A到集合B的一个映射 称对应关系_______为 从集合A到集合B的一个 函数 结论 对于集合A中的_____一个 元素x,在集合B中都有____ _____的元素y与之对应 对于集合A中的_____一 个数x,在集合B中都有 _________的数f(x)和 它对应 对应 关系 f A,B是两个非空的_____ A,B是两个非空的_____ 集合 A,B 条 件 映射 函数 类别 数集 集合 任意 唯一确定 任意 唯一 确定 f:A→B f:A→B y=