2015年经典高考数学压轴题型集锦.doc

2015年经典高考数学压轴题型集锦 1.已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，； （1）若，求点的坐标； （2）求面积的最大值. 2. 已知函数.已知函数有两个零点，且. （）求； （）证明随着的减小而增大； （）随着的减小而增大. 3. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列满足. 若，求的取值范围； 若是公比为等比数列，，zxxk求的取值范围； 若成等差数列，且，学科网求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差. 4. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （Ｉ）求椭圆的方程； （II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； （ii）求面积的最大值. 5. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 若且 （I）求的最小值； （II）是否存在，使得？并说明理由. 6. 设函数，，记的解集为M，的解集为N. （Ⅰ）求M； （Ⅱ）当时，证明：. 7. 将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率. 求； 当时，求的表达式； （3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值. 8. 选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 9. 已知常数 讨论在区间上的单调性； 若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围． 10. 函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围. 1 0 x y F M A B P