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高数考研试题中有关随机变量分布的题型分析 粱存利 (西藏民族学院教育学院，陕西咸阳712082) 摘要：最近几年考研高等数学试题中所出现的有关概 二、求随机变量的数字特征 率论的问题年年都有大题．其中关于随机变量的分布的问题 随机变量的数字特征主要有求期望、方差、相关系数等， 常作为其中一个重要的考点．本文以考研高等数学试题为例． 常考的题型有数学期望、方差的定义、性质和计算，常用随机 总结了研究生入学考试中有关随机变量分布的问题的题型和 变量的期望和方差，计算随机变量函数的期望和方差，以及协 相应的求解方法。 方差、相关系数和矩的定义性质和计算。 关键词：考研概率随机变量分布 例2：上述例1的(II)问。 概率论是研究大量随机现象中的数量规律的数学分支。 1 1 1 1 研究随机变量和分布函数是它的重要任务。根据随机变量取 4 4 6 O 4 值的不同把随机变量分为两大类，即离散型随机变量和非离 1 2 气 1 散型随机变量。关于随机变量分布的问题大体上也分为两类： 离散型随机变量的分布和连续型随机变量的分布问题。我们 主要从历年研究生入学高等数学试题中关于随机变量的分布 EX．EY：上，从而P堡!!!墨!!!：业一。XY-- 所出现的考题出发，对这部分知识进行分析，可以发现对这部 24 x#DX．俪15 分的命题主要集中在这几方面：第一是随机变量的概率分布： 例3(2003年数1)：已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲 第二是求随机变量的数字特征；第三边缘概率分布；第四求随 箱中装有3件合格品和3件次品。乙箱中仅装有3件合格品。从甲 机变量函数的分布。下面就这几类题型进行详细的论述。 箱中任取3件产品放入乙箱后，求：乙箱中次品件数的数学期望： 一、求随机变量的概率分布 ^ 我们可先确定随机变量的可能取值，再求在每一个可能 l| 取值点上的概率，而这可利用随机事件 C一 ●K O 23 的运算性质得到。即得随机变量的概率分布。 鬈一《 即 例1(2004年数1)：设A，B为随机事件，且P(A)=二， 4 x 0 1 2 3 P cB，A，=÷，PcA仍，=÷，PcA／B)=了1，令x={j{会案裹生，，P 上 旦 旦 上 20 20 20 20 、，fl(B发生) 一10(B不发生)。 。。， 1 ， 9 ． 9 ． 1 3 求：(I)二维随机变量(X，Y)的概率分布； 因此：EX=0x二+l×——+2×——+3×—∑=二。 20 20 20 20 2 (II)X和Y的相关系数陀。 三、边缘概率分布 解：(I)随机变量(X，Y)可能的取值为(1，1)，(1，O)，(0，1)，