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全国2011年4月高等教育自学考试 试题 课程代码：AT表示矩阵.下列等式中，正确的是（　　　） A. B. C. D. 2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（　　　） A.3 B.2 C.1 D.0 3.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（　　　） A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2 D.a=1,b=2 4.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（　　　） A.， B.， C.， D.， 5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　） A. B. C. D. 6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（　　　） A. B. C. D. 7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（　　　） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（　　　） A. B. C. D. 9.设矩阵A=，则A的对应于特征值=0的特征向量为（　　　） A.（0，0，0）T B.（0，2，-1）T C.（1，0，-1）T D.（0，1，1）T 10.下列矩阵中是正定矩阵的为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=___________. 12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA= ___________. 13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________. 14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________. 15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为___________. 16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=___________. 17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=___________. 18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________. 19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________. 20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.已知矩阵A=，B=， 求：（1）ATB； （2）| ATB |. 22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X. 23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组. 24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解. 25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T， （1）用施密特正交化方法将，化为正交的，； （2）求，使，，两两正交. 26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P. 四、证明题（本大题共6分） 27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0. 本资料由重庆自考网收集整理，更多自考资料请登录下载 考试必看：自考一次通过的秘诀！ 本资料由重庆自考网收集整理，更多自考资料请登录下载 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。3 页 (共 3 页)