有限维空间多目标最优化问题的灵敏度分析.pdfVIP

2001年 6月 江西教育学院学报(自然科学) Jun 200l 第 22卷第3期 Journ丑上ofJiang InstituteofEducation (Na~ralSeieatees Vo1．22No．3 有限维空间多目标最优化问题的灵敏度分析 宋 呈 南昌大学基础课部 江西南昌 330029) 【摘 要] 多 目标最优化问题的灵敏度分析是一个重要的问题。在给定了一旗参数的多 目标最优化问题中，灵敏度 分析是定量的分析。车文改善了 【2]的结果。 [美键词] 灵敏度分析； 多 目标最优化； 有限维空间； 相依导数 【中图分粪号] 0244 【文章标识码】 A [文章编号】 1005—3638(2001)03 0006—05 SensitivilyAnalysisinMultiobjectiveOptimizationofFiniteDimensionalSpace SONC Jun (DelraxrtmentofBmieCourse~，Nancha~gUnl~ers时，Nmleh~ng3313029，China) [Abstract] Sensitivityanalysisinmultlobe『etw optimizationoffinitedimensionalspaceisdealtwithni thispaper,ni theproblemsof givenfamilyofparametrizedmultiobjecfiveoptimization，sensitivityanalysisisthequantilafivemlaly． sisThispaperimproves~oiileresultsofreference[2】． [KeyWords】 SensitivityAnalysis； Multiobjecti~,eoptimization； FiniteDimensionalspace； eontigentDerivatives 1 简介 稳定性分析和灵敏度分析不仅在最优化理论上有意义，而且在实践上也很重要。稳定性分析是一种定 性的分析，研究的是带参数问题的扰动函数 (或边际函数)的各种连续性。另一方面，灵敏度是一种定量的分 析 ，即研究扰动函数的导数。 对于多目标最优化问题 ，一个问题的最优值往往不唯一 ，所 这里讨论的不仅是一个函数．而且必须是 一 个集值映射。我们认为进行灵敏度分析所使用的最好的工具是文献 【1]中的相依导数。它依赖集值映射图 中的一点。 2 集值映射的相依导数 在这部分里，我们回忆一些基本概念。以下，V和z表示两个Banach空间，F：v一2z是一个集值映射。 定义 1：设C为Banach空间v的一个非空子集，那么集合 ToG)定义为： ToG)：{hI存在 vn∈c．t∈R+且Vn--~．v，使得h 收稿 日期 ] 2001—05—08 作者简介] 柬 军(1968一)，男，江西南昌凡，讲师。 第 3期 宋 军：有限维空问多目标最优化问题的灵敏度分析 这里 R+=…tt0 t∈Rj。 称Tc(；)为 c在；处的相依锥。 定义2：从v到z的集值映射F的图用graphF表示，其定义如下： graphF={(v，Z)IZ∈F(v)，v∈domFjcVXZ。 其中domF={v∈VIV(v)≠ j称为集值映射F的定义域。 定义3：集值映射F的相依导数定义为F的图graphF在图上一点的相依锥。即：设 (，i) graphF，我们用DF (；，；)表示V到z的集值映射，它的图是graphF在 (；；)处的相依锥TgraphF(；，；)，称DF(；，；)为集值映射F 在 (；，；)处的相依导数。即：Z∈DF(，；J(v)．当且仅当(v+zJ∈TgraphF(~)，；)。 易知DF(；．；)是带闭图且为正齐性的集值映射。由定义3，Z∈DF(；，；)(v)，当且仅当存在Zn∈F(vnJ，fit 0+( z)一 (；，；)使