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巧用导数的定义式求极限.pdf
V o l10, N o5 18 STUD IE S IN COLLEG E M ATHEM AT ICS Sep. , 2007 * 李 萍 成立花 (西安工程大学理学院 西安 710048) , , , ; ; O 172 , . , , , . , . ! , , , , . ∀ , , . y = f (x ) x0 , : f (x ) - f (x0 ) 1f #(x 0 ) = lmi x∃ x 0 x - x0 f (x0 + h ) - f (x0 ) 2f #(x 0 ) = lmi h∃ 0 h h , x ( x = x - x0 ) x . 2 2 1 lim x + p - p (p 0, q 0) x∃ 0 2 2 x + q - q 0 x ∃ 0 , , 0 , , . , . 2 2 2 2 f (x ) = x + p , g (x ) = x + q f (x ) - f ( 0) = lmi x2 + p 2 - p = l mi x - 0 = f #( 0) = p x∃ 0 x2 + q2 - q x∃ 0 g (x ) - g ( 0) g #( 0) q x - 0 x 2x nx e + e + % + e 1 2 lmi ( ) x , n . x∃ 0 n * 2007 - 0 1- 05 10 5 , 19 x ∃ 0 1 , , . x 2x nx x 2x nx l mi 1 ln ( e + e + % + e ) = lmi ln ( e + e + % + e ) - lnn = l mi f (x ) - f ( 0) x ∃ 0 x n
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