数学抽象性的研究与思考.pdfVIP

第10 卷第2 期 数 学 教 育 学 报 Vol.10, No.2 2001 年 5 月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION May., 2001 数学抽象性的研究与思考 骆洪才 廖六生 郴州师范专科学校 数学系 湖南 郴州 423000 摘要 从数学的内容与对象这一数学哲学层面上分析 数学具有抽象性特点的主要表现形式有 层次性 模型化 理想化 形式化和符号化等 数学抽象的合理性表现在 仅抽取事物对象量的关系和空间形式以及抽 象的确定性 在数学教学中应注重贯彻这一特点的教学策略 关键词 数学内容 数学对象 数学特点 数学抽象 中图分类号 G420 文献标识码 A 文章编号 1004–9894 2001 02–0006–03 抽象一词 来源于拉丁文 abstractio 原 生认为 数学是研究现实世界中量的科学 徐 意为 排出 抽出 之意 数学很抽象 不 利治先生认为 数学是研究广义的量 即模式结 管是学数学的 还是非学数学的 这一认识是 构形式 的学科 [1] 比较经典的 经常引用的 一致的 但如果再问 数学如何抽象呢 从教 有恩格斯对数学的定义 纯数学的研究对象是现 学实践中得知 即使学数学专业的学生 也难 实世界的空间形式和数量关系 等等 回答出个所以然来 本文想谈谈这个问题 以 1.2 主要学派的观点 期对数学学习者有所启迪 逻辑主义把数学等同于逻辑 认为数学的 对象就是逻辑的对象 直觉主义强调构造 把数 1 数学界对数学抽象的认识 学定义为 纯粹心智的构造 形式主义则认为 数学作为一门科学或学科 我们说它抽象 数学就是一串没有实际内容的且在逻辑上又不 首先应对其内容与对象加以界定 学科的内容 互相矛盾的符号 布尔巴基学派研究数学的结 与对象 决定了这门学科的特点 然而数学界 构 顺序结构 代数结构 拓扑结构 从而把 学术界对这一问题却很难达成统一的认识 或 数学定义为 研究结构的科学 1994~1995 年 许正因为如此 数学抽象性的特点也就更明显 美国数学会的国家政策报告中指出 数学是一 更突出了 门研究度量 形式 图形和变化的学科 [2] 1.1 数学家们的主要观点 1.3 各种观点的启示 古希腊毕达哥拉斯把 数 看成万物的本质 数学的内容与对象 在不同的历史阶段 具 因而数学的研究对象与内容就是 数 亚里士 有特定的内涵 并随着数学本身的不断向前发展 多德把数量区分为离散的和连续的 笛卡儿把数 而赋于新的含义 数学的对象离不开客观世界的 量解释为 顺序 和 度量 他们的观点是 现实原型 但不一定是直接用现实原型来反映 数学是研究数量的科学 美国数学家 R.柯朗与 的 当用数学来反映现实空间形式和关系时 几 H. 罗宾斯认为 数学的基础是逻辑和直觉 分析 乎脱离了具体的内容 而是经过了理性思维之后 和推理 共性和个性 英国数学家怀特海说 数 的抽象结果 数学所研究的各种不同对象领域 学是在从模式化的个体作抽象的