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一种守恒型间断跟踪法在一维单守恒律方程上的程序实现.pdf
维普资讯
2001年 6月 应用数学与计算数学学报 第 15卷 第 1期
June.2001 CoM M oN APPL.M ATH .AND GoM PUT V0L15 No.1
一 种 守恒 型 间断跟 踪 法
在 一 维 单 守恒 律 方 程 上 的程 序 实 现
刘 妍 茅 德康
f上 海 大学 理学 院.上海 . ~00436)
摘 要 :茅在近几年发展 了一种守恒型 的间断跟踪法 (见 6【】,7【】),该鼹踪法是
以解 的守 恒 性 质 作为 鼹 踪 的机制 而 不 是 象 传 统 的跟 踪法 利 用 Rankine-Hugon~t条
件 .本 文 的 目的是 对 该 算法 在一 维 单 守 恒 棒 的情 况 进 行 程 序 实 现 ,做 成 一 个 对 任
意 初 值 问题 都 适 应 的强 健 的算法 ,可 处 理 任 意 的 间 断 相 互作 用 在 文 章 的第 三 节
给 出了一个数值算倒,并与用ENO格式 (见 [8】)所算得的结果进行 比较.
关键 词 :网格 平均 ,间断 跟 踪 法 ,间 断 位 置 .
1.引 言
间断跟 踪法 (fronttracking)是数 值求 解 守恒 型 方程 和方 程 组 的一 种 重要 的方
法 ,其 主要 特 点 是 将解 中的 间断作 为移 动 的 内边 界 来处 理 ,光滑 区域 中的数 值
解用 求 解 光 滑解 的数值 方 法 来计 算 ,而 间断 则 由间 断 条件 ,即 Rankine—Hugoniot
条件来移动,见 [1】,[2】14【1,[5】j[9】.但众所周知,间断跟踪法很复杂,很难写成一个
一 般 的能处理各种情况 的算法 ,其 中根本 的原 因是守恒 型方程 (组)中的间断会
相 互作用 ,而 作 用 的方 式 是各 种 各样 的,可 以说 存 在 无 穷多 种情 况 ,理 论上 来
说 不 可能 建 立一 个 算法 将 无穷 多 种情 况 都 包括 进 去 .
近几年来,茅发展了一种基于解的守恒性质的间断跟踪法,见 [6】,[7】.和传统
的跟 踪法 不 同.该 方 法不 是 以 间断 条件 ,而 是 以解 的守 恒性 质 作 为 间 断跟 踪 的
机制 ,从而在很大程度上简化 了传统 的跟踪法 ,并且使得建立一个一般 的跟踪
法 成 为可 能 .茅 最近 一直 在 致力 于发 展二 维 的Euler方程 组 的一 个一般 的守恒 型
间断跟踪法 (见 6【】),目前 已取得相 当大 的进展.
本 工作 的 目的是 要建 立 一个 一 维 空间 内的一般 的基 于解 的守 恒性 质 的间断
跟 踪 法 .当然 一维 算 法 的实现 要 比二 维 容 易得 多,但 至今 还 没 有人 做 过 .作 为
开 始阶 段 .本 文 中我 们 考虑 如 下 形式 的一维 守 恒型 方 程
“l+,()=0 (1.1)
其 中 “和 ,()都 是纯 量 ,并且 ,为 凸函数 .而 我们 的最 终 目的是一 维 的Euler方
程 组 .
本 文 2001年 3月 1 日收 到
维普资讯
1期 刘 妍 ,茅德 康 :一 种 守 恒 型 间 断 跟 踪 法 在 一 维 单 守 恒律 方 程 上 的程 序 实 现 l1
如 前 所 述 ,因为 间断 相 互作 用 的情 况 有 无穷 多种 .在 我们 的算 法 中克 服这
一 困难 的思想 是这样 的:我们 允许 间断 的几 何位 置与对 应 的问断 网格 (含 有 间
断 的 网格 ,详 见 2.1节)在 个 别 时 刻不 完 全 相 互一 致 ,例 如在 某 时刻
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