在制高点上对高考数列题的再思考.pdfVIP

数学之友 2014年第8期 豳 在制高点上对高考数列题的再思考 谢丽萍。贺 平 (厦门工商旅游学校，361024；厦门英才学校，361022) 数列题在高考中扮演着举足轻重的角色．将高 特法”． 考 目标设定为本一以上的高三学子，在备考中基本 (3)当a不是以上情形时求s，要考虑先将a 上都把数列题设定为重点．因此在2014年高考即将 的若干项组合一项再裂项或直接裂项，裂项的目的 来临之际，一线教师有必要在制高点理清高考数列 是将a转化为几个可求和数列或将 s|的n项和通 题的脉络与延伸，把握准新课程背景下数列题及解 过合并同类项转化为有限项和．这样的裂项称之为 法的新动向，这对 14届高三考生实现这一 目标是很 有效的．这里的制高点就是将若干项先组合视为一 有必要的． 项再裂项．我们将其称之为 “组裂法”． 1 高考数列题型概述 3 制高点上数列题型举例 依据考试说明，以数列这个知识点为 “圆心”， 例 1 已知数列 {a}满足a+。=a一na+a， 以近四年高考试题 (含考试说明范围内的自主招生 首项a，=3． 和高中联赛试题)为 “半径”画圆，发现虽然数列题 (1)若对一切n恒满足a≥2n，求a取值范围； 目的背景不尽相同，但可以归纳为三类题 目：(1)与 (2)若 口=一2，求证： + +… + 通项a有关的问题；(2)与前 几项和 ．s有关的问 题；(3)与等差 (比)有关的问题． — 三 2． Un 一 二 2 制高点上数列题的统一解法概述 解 ：(1)a2：a一a1+a=9—3+口≥4=口≥一2， 上述三类题 目中区分度最高的题型是与 ．s有 a3=a 一2a2+a=(6+口) ～2(6+a)+a =a +1la+2416 关的问题，如：求 ．s 求与 ．s有关的最值、证明与 =口≥一2或 口≤一9(舍)． 有关的不等式、与S有关的应用问题等，下面以求 下证：对一切 口≥一2恒有a≥2n． 为例说明． (1)由于前n项和S可视为特殊的a，因此所 当n=1，2时，结论显然成立． 有求 口的方法均适用于求 ．s．如：利用拟合函数图 设aI≥2后(j|}≥2)成立， 象画点列的观察法；相邻两项或三项的递推数列转 贝0aI+1=a：一 I+a=a(‘a—k)+a 化为等差等比数列的待定系数法；累加 (累乘)的一 ~2k(2k一 )+a=2k+a 级(二级)阶差法；口与s的转化法；先猜后证归纳 ：口I+l一2(k+1)≥2 +a一2(k+1) 法．这里的制高点是先猜后证归纳法，将其称之为 = 2k(k一1)+a一2 “猜归法”． I2X2+a一2=a+2≥O． (2)