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基于MATLAB的硅各向异性腐蚀过程模拟 张佩君 黄庆安 (东南大学微电子中心， 南京． 210096) 摘要 本文根据硅各向异性腐蚀特点，利用数学软件MATLAB模拟了几种简单掩膜图 形的腐蚀过程。程序从二维掩膜描述出发，找到相关晶面。产生动态的三维几何结构的输 出．其结果与已有的实验相一致。 关键词硅 模拟 各向异性腐蚀I姒TLAB 1．引言 CAD中 键技术。计算机辅助设计(CAD)就是其中的关键技术之一，工艺模拟是MEMS 一个重要的组成部分。人们大多使用suP砌!M进行集成电路(1C)工艺模拟，MEMS的 工艺是Ic工艺和专用的微机械加工技术的结合。微机械加工技术强调纵深方向的加工，所 以MEMS的结构具有三维特性。MEMS工艺模拟要求从设计者给出的几何参数和工艺流 程的模拟出真实的三维结构。 对MEMS常用的体加工而言，由于不同晶面原子排列的密度不同，在各向异性腐蚀液 中就呈现出不同的腐蚀速率。基于这种腐蚀特性．可在硅衬底上加工出各种各样的微结构， 如制造平坦的面、垂直的壁、椎形坑或倾斜的悬臂。从而硅的各向异性腐蚀成为MEMS工 艺模拟主要的研究对象D】。为了建立三维固体几何模型．首先要对si的各向异性腐蚀有深 刻的理解和建模，尤其是对单晶硅在经过化学腐蚀之后产生的几何形状进行模拟。 目前开发的MEMS工艺模拟软件主要是体机械加工，像OYSTERl2】和ASEPt31等。 本文将根据硅的各向异性腐蚀特点，以几种常用的掩膜图形为例．用数学软件MATLAB 模拟出动态的腐蚀过程，其方法可为将来模拟复杂的掩膜图形所参考。 2．简单掩膜图形的模拟 对于晶体腐蚀形状的预测．总是基于BaUemlan提出的两种情形．他指出：“在凹角表 面，腐蚀相对较慢的面成为限制腐蚀的晶面：而在凸角表面．情况恰恰相反．处于支配地 位的是腐蚀相对较快的面。” 为了模拟凹角和凸角处的腐蚀过程．通常采用方形或矩形的掩膜。同时方形或矩形掩 膜也是MEMS的常用结构。对于凹角，方形或矩形的内部披腐蚀：对于凸角．则外部被腐 蚀。它们分别被腐蚀速率最慢和最快的面支配。本文采用MATLAB编程，使接个腐蚀过 程中晶体形状的改变可视化。腐蚀速率均调用MATLAB模拟出的硅各向异性全腐蚀速率 图14I。 2．1编程思想简述 三维立体图形是由许多面构成的，而每个面又由多条边组成。表示此图形时采用边界 描述，即一个面有几条边构成，就计算出该面各顶点的位置．再连接成边。在腐蚀过程中． 点的出现源于面的相交。两々面相交于一条线．三个面相交于一点．点的位置由三个相交 的面的位置决定，当这些面是运动着的，点的位置也随之改变。 表示平面有多种方法．其中点法式方程较为简便。也就是说．有了平面上～点和这个 平孟的法向量，就可确定平面的方程。那么解三个平面方程组成的方程组，就能获得它们 的交点．不过这只是某一时刻交点的位置。腐蚀过程中，各品面按各自的腐蚀速率运动着， 所以平面方程是时间的函数，可表示为： I(X一‰)+m(y一．y0)+n(z—zo)=0……(I) 其中，(1．m，n)是法向量即晶面的晶向，x。，Y。，z。是该平面任意一点的坐标，它随时 ·269· 问变化．可表示为： 叠二堡=Y0--,toy：Zo-pz：“。 ，，行 一 (PI，P∥P；)是t=O时通过的任意一点的坐标．它与(x。，Y。，Zo)在一条直线上。 平面的方程．解三个不同晶面的平面方程．就可得到它们的交点。从t=O开始，每过△t 计算一次交点的位置，再把同一个面上的相关点相连，呈现一次腐蚀图形。程序再决定终 止的条件(某些点相重合)，就能展现整个腐蚀的全过程。 下面以几种简单的掩膜图形为例来分析腐蚀过程及编程方法．头两种情况讨论的都是 (100)村底的单晶硅在KOH中的腐蚀。 2．2精确对准时方形、矩形窗口 J暂蚀前，先在硅表面覆盖一层掩膜(如Si02或Si，N。)，然后刻出窗12，使硅暴露在外 面．方形或矩