三自由度系统的弹簧质量系统.docVIP

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2017-08-12 发布于江苏
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三自由度系统的弹簧质量系统.doc

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图示为一个三自由度系统的弹簧质量系统，求其固有频率与主振型。解：（a）（b）（c）（d）系统的运动微分方程（作用力方程）为：令得：令，上式可写成：令特征矩阵的行列式等于零，得到如下特征方程： ∴ ∴ 求一阶固有振型：得取，得一阶振型同理可得：还可用伴随矩阵定义得到：选上式右端第二列，分别将的值代入，可得同样的结果：对上题求出振型矩阵，主刚度矩阵、主质量矩阵及正则振型矩阵。 ∴ 上面、的非对角项等于零说明主振型是关于刚度矩阵及质量相互正交的。作为谱矩阵可以验证：正则振型矩阵：计算上题中的自由振动反应。解：用正规型方法确定此结果。 ∴ ∴ ∴ 若假设左边第一个质量受水平谐和施力函数作用，求对这个系统所产生的稳态强迫振动响应。即： ∴ 动力放大因子 ∴ 无量纲，故量纲为，定性分析是对的。若假设右边第一个质量受施力函数作用，求对这个系统所产生的稳态强迫振动响应。 ∴ 同理 ∴ 1 1 2 1 1 0 -1 1 -1 1 x1 x2 x3 2k k k 2k m m m