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高二数学 理科 综合测试4 1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为 A. B. C. D. 2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*= A. B. C. D. 3.命题“[1,2]，”为真命题的一个充分不必要条件是A． B．C． D．A． B. C. D. 5.设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D. 6.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是 A． B． C． D． 7．已知函数若，则的取值范围是 （A） （B）（C）（D） B. C. D. 9．围成的几何图形的面积为 A． B． C．D．．如下面左图所示，半径为的切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交于．记为弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的 11. 设等比数列的前项和为，满足，且，则 （A）31 （B）36 (C)42 (D)48 12. 动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A．一条直线 B．双曲线右支 C．抛物线 D．椭圆 13．已知展开式中项的系数是，则正整数n＝________ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。 15航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种 上的函数,若存在闭区间和常数，使得对任意,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法： ①“平顶型”函数在定义域内有最大值； ②函数为上的“平顶型”函数； ③函数为上的“平顶型”函数； ④当时，函数是区间上的“平顶型”函数. 其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号） 姓名 ______学号 ______ 1-5 6-10 11-12 13 14 15 16 17. 函数. (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 18．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分． （I）求随机变量的分布列及其数学期望；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.20.三棱柱，侧面，，， (1)求证：⊥平面；（2）设=((0≤(≤1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求(的值. 21设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x0）. （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x－2a ln x＋1. （Ⅰ）解：根据求导法则有， 故，于是， 列表如下： 2 0 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值． （Ⅱ）证明：由知，的极小值． 于是由上表知，对一切，恒有． 从而当时，恒有，故在内单调增加． 所以当时，，即．(利用单调性证明不等式） 故当时，恒有． (1)设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由 得.设,则 因为,所以,即 , 解得,即.故直线的方程为或. 15. 16. ①④ 三．解答题 17.【规范解答】　(1)由2R(sin2A－sin2C) ＝(a－b)sin B，得 asin A－csin C＝asin B－bsin B， a2－c2＝ab－b2， 4分 由余弦定理得cos C＝＝， 又0＜C＜π，C＝. 6分 (2)＝2R， c＝2Rsin C＝R. 由(1)知c2＝a2＋b2－ab， 2R2＝a2＋b2－ab. 8分 又a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“