平方差公式练习题精选(含答案) 2.docVIP

平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（x+3）2-（x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？ 二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+=3，则a2+，则a+的值是（ ） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（ ） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 19．解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）． 20．观察下列各式的规律． 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的． 参考答案 1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式． 2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2． 3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除． 4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25． 5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 6．（-2ab）；2ab 7．x2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式． 8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开． 9．6x 点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x． 10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2． 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2． 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2x