一元二次方程教案及其练习.docVIP

一元二次方程 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax22+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2x2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 一、选择题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 二、填空题 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________． 3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 三、综合提高题 1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 1. 一元二次方程的四种解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2. 根的判别式： 关于x的一元二次方程 当时，方程有两个不相等的实根 当时，方程有两个相等的实根 当时，方程无实根 配方法 教学目标： 1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）化二次项系数为1 （2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。 （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方 （4）原方程变为的形式 （5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。 1、解下列方程： （1）x2=9 （2）(x+2)2=16 3、解方程：（梯子滑动问题） x2+12x－15=0 4、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2―12x+ =(x― )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 例1：解方程：x2+8x―9=0 解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方） 即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5 ，或x+4=―5 所以：x1=1，x2=―9 配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。 例3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。 解：两边都除以3，得： x2+x―1=0 移项，得：x2+x = 1 配方，得：x2+x+()2= 1+()2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2 即：x+=± 所以x1=，x2=―3 （1） 解： 或 （2） 解： 1. 一元二次方程的四种解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2. 根的判别式： 关于x的一元二次方程 当时，方程有两个不相等的实根 当时，方程有两个相等的实根 当时，方程无实根 3. 根与系数关系 关于x的一元二次方程 当 例2. 已知方程的两根的平方和为11，求k的值。 注：用根与系数关系后，要计算判别式检验是否有实根。 例4. 已知关于x的一元二次方程 （1）k取什么值时，方程有两个实数根。 （2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件