高考数学一轮复习第10讲：平面向量的基本性质和运算.docVIP

高考数学一轮复习第10讲：平面向量的基本性质与运算 一、复习目标 （1）理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。 （2）掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。 二、课前热身 1、（02上海春）若为任意向量，，则下列等式不一定成立的（ ） A、 B、 C、 D、 2、（05浙江）已知向量满足对任意恒有则（ ） A、 B、 C、 D、 3 、（05北京）若且则向量与的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、 4、（05全国）已知向量若A、B、C三点共线 则 5、（05全国）点O是所在平面中的一点，满足则点O是的( ) A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心 三、【例题探究】 已知 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若||，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求实数的值. 例2、已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（1）求证：⊥； （2）若，的取值范围. 例3．(05江西)已知向量。 求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。 备用题：如图,在平面斜坐标系中,∠=60o,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: 若,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为. 若P点斜坐标为,求P到O的距离; 求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程. 四、方法点拨： 向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查的重点； 向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键（）； 向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。 冲刺强化训练（10） 1、已知点.设的平分线与相交于，且。则等于 ( ) （05重庆）设向量则等于 ( ) 3、已知向量且..则一定共线的三点是( ) 4、已知向量若则的夹角为（ ） 已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 （05福建）在中.. .则的值是 已知向量和.且 求的值。（05，山东） 设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. 9、已知 求在方向上的投影； 若，求的最小值. 参考答案 【课前热身】1、D 2、C 3、C 4、 5、D 【例题探究】 例1：解：（1）设，由和可得： ∴ 　或 ∴，或 （2） ∵ ， ∴ 即 ，也就是，解得或。 〖教学建议〗 ： 平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于本题复习两向量平行与垂直的充要条件（两种形式）例解：（1）∵ ，且、、之间的夹角均为120°， ∴ ∴ ∴ ⊥； （2）∵ ，即 也就是 ∵ ，∴，所以 或． 〖教学建议〗：由已知，故 例 =. 所以，最小正周期为上单调增加，上单调减小. 备用题解:P点斜坐标为 即 设圆上动点M斜坐标为，则 ， 即为所求方程。 冲刺强化训练（10） 1、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、 7、解法一： 　　　 由已知，得又 所以　　∵　 ∴　 解法二： 　　　　 　由已知，得 ∵　，∴　∴　 8、解：，，∴ ∴ ，设 ∴ 时，与的夹角为，∴ 的取值范围是 因为，所以， 即所以m=n， 所以， 故最小值为 x y O