八年级上 讲义：一次函数.docVIP

讲义：一次函数 内容讲解： 一次函数 1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2、正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3、在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小。 4、两直线的位置关系： 直线和直线 5、正比例函数图像与一次函数图像的关系 一次函数的图像是一条直线，它可以看作是由直线沿轴平移个单位长度得到（当0时，向上平移；当b0时，向下平移） 典型例题 例1．（1）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) （2）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）． 例2．已知y与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y与x之间的函数解析式. 例3．根据所给的问题，写出y与x的函数关系式，并判断这个函数是否为一次函数？ （1）矩形的周长是28cm，它的长为y厘米，宽是x厘米； 　　（2）比y的25%大9的数是x． 例4．已知y+b与x+a(a，b是常数)成正比例．求证：y是x的一次函数． 巩固训练 1.下列关于的函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是正比例函数，且随增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4.已知长方形的周长为25，设它的长为，宽为，则与的函数关系为（ ） A. B. C. D. 5.点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. = D.不能确定 6.对于函数，当＝时，＝_______,当＝6时，＝_________. 7.若是的一次函数，且当＝时＝7，当＝3时＝9，则这个一次函数的关系式是_______. 8.已知正比例函数的函数值随增大而增大，则____________________. 9.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是__________________. 10.直线经过点，且平行于直线,则＝___________，＝______. 一次函数的图象与性质 例1．已知一次函数y=－2x－2 (1)画出函数的图象． ?(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． ?(3)求A、B两点间的距离． ?(4)求△AOB的面积． ?(5)利用图象求当x为何值时，y≥0． 例2．若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？ 例3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式； ⑵求3．．．的图象与两坐标轴的交点坐标分别为和，则____，____. 2.若函数与的图象交于轴于同一点，则=_____________. 3.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.直线与直线交轴于同一点.则和的关系是（ ） A. B. C. = D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 6.平分坐标轴夹角的直线是（ ） A. B. C. D. 7.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ） A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 8.如图是一次函数的大致图像，由