【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：选修2-2 选修2-3 概率、计数原理、二项式定理.pptVIP

【信息联想】(1)看到相邻问题,想到_______________;看到 不相邻问题,想到_______________. (2)看到若x+y+z是3的倍数,想到将__________________________ (3)看到将四位数从小到大排成一列,想到___________________ ___________. 可用捆绑法完成 可用插空法完成 x,y,z按除以3所得余数分类. 依首位数字不同分类 求解并排序 【规范解答】（1）设这5件不同的产品分别为A,B,C,D,E， 先把产品A与产品B捆绑，有 种不同摆法，再与产品D，E 全排，有 种不同摆法，最后把产品C插空，有 种不同 摆法，所以共有 =36种不同摆法. (2)把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9按除以3所得余数分类，共分三 类：A.3k类：{0,3,6,9}；B.3k+1类：{1,4,7}；C.3k+2类： {2,5,8}(k∈Z).则满足条件的点的个数为： （3）①形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4， 6中选取，有 =12个. ②形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有 =24个. ③形如“3××5”，同①有 =12个. ④形如“4××5”，同②，也有 =24个. ⑤形如“6××5”，也有 =24个， 以上5类小于7 000的数共有96个. 故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205. 【互动探究】题（3）中组成的没有重复数字的四位数中能被5整除的有多少个？ 【解析】分两类.一类形如“×××0”,有 =180（个）. 二类形如“×××5”,其中0当选有 =48个. 0不当选的有 =72个. 由分类加法计数原理得有180+48+72=300（个）. 【规律方法】 1.求解排列、组合问题的关注点 排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘. 2.排列、组合应用问题的常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法. (2)合理分类与准确分步法. (3)排列与组合混合问题先选后排法. (4)相邻问题捆绑法. (5)不相邻问题插空法. (6)定序问题缩倍法. (7)多排问题一排法. (8)“小集团”问题先整体后局部法. (9)构造模型法. (10)正难则反,等价转化法. 【变式训练】(2014·北京模拟)科技活动后,3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念(每名教师只指导一名学生),要求6人排成一排,且学生要与其指导教师相邻,求不同的站法数. 【解析】由于学生与其指导教师相邻,先将学生与其教师进 行捆绑,形成三个整体,考虑到每个整体中教师与学生的顺序, 以及三个整体的排列,因此共有 =48种不同的站法. 第二讲　 概率、计数原理、二项式定理 【主干知识】 1.必记公式 （1）古典概型的概率公式: P(A)＝______________________. （2）几何概型的概率公式: P（A）=_________________________________________. （3）互斥事件、对立事件的概率公式: P（A∪B）=______________；P（A）=________. （4）排列数公式： =_____________________ ＝_______(这里，m，n∈N*，且m≤n). （5）组合数公式： ① =_____________________ =_________(这里，m，n∈N*，且m≤n). ② =1. P（A）+P（B） n(n-1)(n-2)…(n-m+1) (6)组合数的性质： ① ② ③ ④ （7）二项式定理： ①定理内容(a+b)n=_____________________________________. ②通项公式：Tk+1=_________. 2.易错提醒 （1）漏古典概型的事件数：求古典概型的概率时，计算基本事件总数与事件A所包含的基本事件数，易忽视部分情况而失误. （2）忽视几何概型中的区域特征：在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确. （3）混淆事件“互斥”与“对立”的关系：两个事件互斥，不一定对立；但两个事件对立，则它们一定互斥. （4）忽视顺序：解决排列组合问题时，不要忽视问题与顺序是否有关这一条件. （5）两个系数不要混淆：二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混，一定要区分开来. 【考题回顾】 1.（2014·广东高考改编）从字母a,b,c,d,e中任取两个不同 字母，求取到字母a的概率. 【解析】因为从字母a,b,c,d