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【全国百所名校定向保录】 【才思教育由命题组领专业化辅导】 人大考研详解与指导 人大统计学、精算学专业课试题（回忆版） 一、证明题：（20分）每题10分 1.袋子里有两种颜色的球 红球a个 白球b个 第一步 从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉 第二步 从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的 球颜色相同，则丢掉，重复第二步。 证明 取出的最后一个球是红球的概率是1/2。 2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。 二、简述：（30分）每题10分 1. 设 昆 虫 在 树 叶 上 产 卵 数 X 服 从 参 数 为 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18111.png 的泊松分布，而只有 树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。在又设观察到的虫卵数Y，P （Y=i）=P （X+i|X0），求P （Y为偶数） 和E （Y）。 2.2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x) 求 中位数x （n+1）的分布 3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的 随机变量。再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。试问该商店一天的平均营业额是多 少？（茆诗松、周纪芗《概率论与数理统计》206页原题只改动了数字） 三 、 已 知 Y1 ， … … ， Yn 是 相 互 独 立 的 随 机 变 量 ， 且 均 服 从 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6328.png 。 求 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18654.png 的矩估计和最大似然 估 计 ， 并 求 他 们 的 均 方 误 差 file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17644.png。（25分） 四、X和Y是两个相关的随机变量： 求证var(Y)=E(var(Y|X))+var(E(Y|X)) 并谈谈你对它的理解和应用。（25分） 五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。(25分) 六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X 的回归系数的检验，谈谈你 对它们的理解和它们之间的关系。(25分） 一般性备考：总结常见热门话题 无论参加哪种形式的口语考试，说一口流利、准确的英语都是通过考试的关键所在。因此， 语言的基本功与长期的口语素材积累至关重要。一般性备考可以分为以下几部分： 更多资料下 1 【全国百所名校定向保录】 【才思教育由命题组领专业化辅导】 1.应试材料的准备：为了准备口语考试，可以准备一些材料，如 《英语中级口语教程》、《四、 六级英语口语应试》等。当然如果确定参加哪种英语口试，又了解其口语考试的形式与内容， 选择针对其考试的口语材料更为有效，如雅思口语、托福口语等。 除一般性备考外还要注意：关注与自己专业相关的热点问题，注意阅读报纸或杂志上相关的文 章，适当积累一些专业词汇；如果学过英文原版教材，注意其中的专业词汇。 考研复试面试导师常问问题及对策考研复试中，面试不仅考查专业知识，还涉及相关的语言表 达、修养和谈吐。有的考生在笔试中很占上风，但是遇到面试就偃旗息鼓，如何克服这尴尬的 境况？如何在复试的面试中取得好成绩？咨询专家在此倾情奉献，给大家解释一二。 一般专业课面试过程中，考查考生的角度有：专业知识、研究方向、毕业论文、发表论文 等，因此对考生的点拨也按照这几个方面进行。 一、专业知识 考研面试中对专业知识的考察更灵活，例如老师可能会问一些行业内的一些热点新闻，要 求你根据自己所学的知识，来谈谈对这些热点事件的理解。 对策：由于研究生教育避免的是纸上谈兵这样，因此考生一定要避免就事论事，仅仅局限 于事件本身，也不能空谈理论，而是要注意将理