2015年高考真题——文科数学(新课标II卷).docVIP

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若a为实数，且，则a = A．-4 B．-3 C．3 D．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ，，则 A．-1 B．0 C．1 D．3 5．设Sn等差数列的前n项和。若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 = A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A． B． C． D． 7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为 A． B． C． D． 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a = 满足，a3a5 = ，则a2 = A．2 B．1 C． D． 10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB = 90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为π B．64π C．144π D．256π 11．如图，长方形ABCD的边AB = 2，BC = 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB = x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为 A B C D 12．设函数，则使得成立的x的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数的图象过点，则a = _________。 14．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________。 15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。 16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a = __________。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。 ； （2）若AD = 1，，求BD和AC的长。 18．（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频 数 2 8 14 10 6 （1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； B地区用户满意度评分的频率分布直方图 （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 19．（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。α把该长方体分成的两部分体积的比值。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，点在C上。 （1）求C的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。 21．（本小题满分12分）