九年级下数学教案5.docVIP

28.1解直角三角形应用（一） 主备:黄蓉 教学目标: 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点、难点和疑点 : 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 教学过程 一. 回顾与思考 1．在Rt△ABE中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,则 SinA＝ ，sinB= ，cosA= ， cosB= ， tanA= ， tanB= 。 2．三角形由哪些元素组成?你能说出它们具有的性质吗? 二. 想一想 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． (1) (2) 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 三、探究 在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 什么是解直角三角形: 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 边角之间关系 sinA= cosA= tanA= 三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) ?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． ? 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 四、如何解直角三角形? 例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形． 例2 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）． (解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．) 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 五、 巩固练习 ?在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14. 六、课堂小结 请学生小结： 1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个 元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2解决问题要结合图形。 七、布置作业 p96 第1，2题 教后反思 解直三角形应用（二） 主备:黄蓉 教学目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ?2. 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 教学重点、难点: ?重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 教学过程 一. 回顾与思考 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14. 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA= 二. 测量中的最远点问题 例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6