2007-2011高数期终试题参考答案.docVIP

高数（上册）期末试题参考答案 2011年1月(A) 一．填空：1． 2． 3． 4． 二．单选：1．B. 2．B. 3．D. 4．B. 三．1．原式 . 2．原式. . 3．. 4．,,.. 5．, . 6． 为偶函数 ,,, . . 连续 . 7．过曲线上点的切线方程为,交点为和. ,,,所求点为. 8．. , 9．（1） , 而 和都收敛, 收敛. 故原反常积分绝对收敛. （2） 四． 收敛域为 设 , , 五．由可得. 可知 于是 . 2010年1月(A) 一.填空题：1. . 2. . 3. . 二单选1. B； 2. C； 3. A. 三1. . . 2. . . 3. 原式 4. 方程变形为, 四、 1. (1), 收敛,据M-判别法知，原级数在上一致收敛. 令，故,即. (2) 收敛域为令，则 得 2. 将作奇延拓，令 且. 在处收敛于，故在处也收敛于.，时收敛于. 3. 连续 4. 5. 由抛物线过(0,0)得，过(1,2)点得，因得. 于是，令，得. 故当时，面积最小. 五、 存在. 令 2009年1月 一、1. 2. 3. 4. 5.原式 6. 7.原式= 8. 9.分离变量得，积分得 10. 二、 收敛区间为 三、由得： 所求面积 四、设物体在时刻t的温度为，由冷却定律及题设条件得， ，解之得：，代入得，，即 ，再由得，即 又得 五、1.，令得 为在上的唯一极大值， 2. 令， 六、方法1： 方法2：根据taylor公式 ，从而 故 方法3：设的原函数为，则 对于函数，有Taylorg公式 于是， 又连续，故必有，使得。所以，命题成立. 2008年1月 一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.将作奇延拓，再做周期延拓，显然延拓后的函数满足Dirichlet收敛定理的条件. 9., 10. 二、令 又， 故 三、 ，解得驻点为， 因驻点唯一，且在驻点处取得极大值，所以在该点也取得最大值，故 四、设时刻车间内二氧化碳的含量为 ，解此微分方程得，, 所以10分钟后车间二氧化碳的浓度约降到0.0696% 五、，设和函数为 六、由于， 由题设条件知、 故级数收敛，又从而原级数条件收敛. 2007年1月高数（2） 一1. 2. 3. 4. 收敛 5. 6. 7.将函数在上作奇延拓. 时，收敛于时，收敛于 8. 收敛域为 9. 10.由方程组得交点 二、在可导，在点连续，于是 即 三、曲线上一点的切线方成为 在轴上截距为，在轴上截距为， 面积为 令得（舍去） 即在内驻点唯一，所求点为，最大面积为 四、取作积分变量，对应的一薄层水，其体积为 把这层水抽出所作的功为， 故水面下降时作的功为 将全部水抽出所作的功为由题设， 解得 五、设 ，收敛域为 求导得 六、变形为：由可导和等式可得，二阶可导. 等式两边对求导得： 故时， 07.1.23（工科分析） 一、1 2. 3.当时可推知，这时 ， 切线方程为： 4.，故原级数收敛（6） 5. 6． 7．将函数在上作奇延拓， 8. 收敛域为 9. 10. 由方程组得交点 二、 即 （注：若学生用） 三、曲线上一点的切线方成为 在轴上截距为，在轴上截距为， 面积为 令得（舍去） 即在内驻点唯一，所求点为，最大面积为 四、取作积分变量，对应的一薄层水，其体积为 把这层水抽出所作的功为， 故水面下降时作的功为 将全部水抽出所作的功为由题设， 解得 五、证明：对此级数是公比为的等比级数，故收敛；而时，恒为零。因此，级数收敛域是。和函数。 又对故知级数 因此在其收敛域上此级数不一致收敛。（8） 六、变形为 两边对求导得： 故