随机结构蒙特卡洛模拟分析中的人工神经网络应用.pdfVIP

陈太聪等：随机结构蒙特卡洛模拟分析中的人工神经网络应用 593 随机结构蒙特卡洛模拟分析中的 人工神经网络应用+ 陈太聪 韩大建 华南理工大学士木工程系．广州510640 摘要在随机结构分析中，采用大量随机数值样本进行模拟分析的蒙特卡洛方法，可为多种不同结 构类型的非确定性问题提供最为直观和精确的解答，但计算量大、效率低下的缺点大大降低了方法的 实用性。为了提高蒙特卡洛模拟分析的计算效率，有研究采用重要性抽样原理以减少模拟分析的样本 数目。也有研究采用Neumann展开方法以减少模拟分析中涉及的费时的矩阵求逆运算，但计算效率的 提高幅度不甚明显。本文研究利用人工神经网络这一映射迅速的智能运算工具，将其嵌入蒙特忙洛模 拟分析中，通过少量确定性有限元分析结果的训练，建立起人工神经网络对确定性有限元求解器的近 似模拟，继而由人工神经网络的快速泛化映射取代蒙特卡洛模拟中的费时的大量确定性有限元分析。 在文后平扳算例的弯曲分析中。该蒙特卡洛一人工神经网络法可将蒙特卡洛模拟分析的计算效率提高 几十倍，计算精度令人满意，显示了一定的应用潜力。 关键词高性能计算：随机有限元；蒙特卡洛；人工神经网络 1 引言 自70年代初结构参数的随机特征在有限元分析中得到考虑开始，三十年来，国内外学者发展了 多种随机结构分析的方法，主要包括蒙特卡洛、摄动随机有限元(一阶、二阶)和谱分解法等统计 和非统计方法(1】。蒙特卡洛方法采用MonteCarlo(简称MC)原理，对参数随机场进行大量的抽样， 然后重复进行所有样本的确定性有限元计算，最后对响应输出进行统计。而摄动随机有限元法和谱 分解法等非统计方法则采用解析分析的形式，通过引入参数随机性质，修改确定性有限元列式，继 而推导得到结构响应统计特征的直接计算列式． 哀1不同麓机结构分析方法比较 上述几种随机结构的分析方法，在适用问题类型、计算效率和计算精度等几方面的表现性能大 致可归结为表1所示。表l清晰地表明，除了计算效率低下外，MC方法在众多性能指标中都表现 ·广东省自然科学基金赍助项目000387 594 陈太聪等：随机结构蒙特卡洛模拟分析中的人工神经网络应用 良好，是最为可靠的随机结构分析方法，因而在随机分析问题的复杂程度可以承受的情况下，常常 被分析者采用：此外，也常常作为补充方法，用以校对其它方法的正确性。基于MC方法的通用性、 直观性和易操作性，如何有效地提高其计算效率以充分发挥其优越性，也因此成为了随机结构分析 领域一个令人关注的课题。 研究思路 在概率数学的一般应用研究中，随机抽样技术是构造MC样本的基本方法，在参数变化全域内 随机取样。由中心极限定理可知，根据此法，往往需要构造成千上万个样本才能有效近似解析形式 的概率分布。众多改进MC方法计算效率的研究主要集中在如何尽可能地减少必要的样本量，相应 有多种方法被提出，其中，基于重要性抽样原理的拉丁超立方体抽样技术是最为广泛采用的一种， 通过对多个参数域分块取样且随机组合的方式构造随机样本对，在精度要求不是非常高(5～10％允 许误差)的情况下，据此可有效减少模拟计算所需的样本数达数倍以上口1。 而在随机结构分析中．除了可以采用以上改进的MC抽样技术进行非确定性分析以外，更多的 研究集中在可靠度(破坏概率)分析中的改进p】。如Ditlcvsen采用方向模拟的方法，以减少小数量样 本下的破坏概率计算结果的方差；Wu则提出高等均值一阶方法以提高样本质量，从而通过小数量样 本的反复迭代计算得到最终破坏概率。 值得注意的是，上述几种改进方法的基本思路均是通过不同途径构造少量随机样本，从而减少 确定性有限元分析的运行次数，提高计算效率。而值得注意的是，MC数值模拟分析的计算耗时可 由下式决定： 计算耗时=(Mc总样本数)X(单次确定性有限元的运行耗时) (1) 由上式可见，MC方法计算耗时的改进固然可以从减少MC样本数着手，也未尝不可从减少单 次确定性有限元的运行耗时着手。常用的Ncurnarm展开方法正是基于这一思路的研究尝试，但计算 效率的改善幅度不甚明显，更多的时候是作为补充算法出现。为了更有效