任意扭矩作用下饱与地基上刚性圆板的扭转振动.pdfVIP

任意扭矩作用下饱和地基上 刚性圆板的扭转振动。 王国才陈龙珠 (上海交通大学建工与力学学院。上海200030) 摘要采用Laplace—Flankd变换技术研究了在任意扭矩作用下饱和地基上刚性圆板的扭转振动问 题，给出了应力和位移的通解。文末给出了四种特例情况板和土体动力响应的数值解。计算表明：不 同的加载方式对基础板和土体的动力响应是不同的。 关蜒词饱和地基；扭矩；刚性圆板；扭转振动；动力响应 1引言 关于半空间地基与基础的动力相互作用问题的研究一直受到力学界和工程界的关注。对于单 相弹性地基或两相饱和地基上基础的稳态振动问题，如竖向振动、水平振动、摇摆振动、扭转振 动，目前研究的已相当充分““J。然而，工程实践中尚有另一类重要问题，即随时间任意变化的 荷载作用下的振动问题，特别是冲击荷载(例如锻锤荷载)作用下的问题。与稳态振动问题相 比，此类问题在数学求解上将更加困难，目前看到的理论成果较少o“”。 本文的主要目的就是分析在任意扭矩作用下饱和地基上刚性圆板的扭转振动问题。在分析过 程中采用Laplace—Hankel联合变换技术导出变换域内土骨架的位移、应力解，然后根据边界条 件将该混合边值问题化为易于数值求解的第二类Fredholm积分方程，得出了位移及应力的通解。 文末给出特例情况下突加荷载、矩形波载、三角形以及半正弦荷载作用下土体动力响应的数值 解。分析表明：不同的加载方式对土体动力响应是不同的。 2基本动力方程的求解 任意扭矩作用下饱和地基上刚性圆板扭转振动的力学 模型如图1所示，一半径为r0的刚性圆板支承在饱和半 )H，) ( 空间表面，其中心承受扭矩T(t)的作用，t为时 r 【 I．．血． 生自—l J 间。 根据文献[6]的分析，在圆柱坐标系(r，0，z，t) 下，饱和土体扭转振动时的运动方程可写成 ＼ z ／ 产(X72一专)撕=m；。+脚。 (1) 圉1饱和地基力学模型 詈；口+九i日+Pl面口=0 (2、 土骨架的应力一应变关系为 。国家自然科学基金资助项目。 1127 主里圭查三垦堂垒箜垄星圭垄堂丛堂圭三堡堂查全丛堡壅薹 北京2003—10—25～28 a驯一 ‘日2产瓦 (3) 一p(孚了Wo) (4) Pt+Pz；各参数的含义同文献[6]。 其中，V2=嘉+专导+蓦，蜥=n(uo-”一)，P2 对式(1)～(4)引入无量纲化并进行Laplace—Hankel变换后，可解出 =。1 w。=A(p，s)e”。 (5) ■‘=一—竿々A(p，s)e一’ 旧’(6) 蜥一厂帮”一归 =t1 r。=一A(P，S)jel。。